De perimeter fan de trijehoek: it begryp, eigenskippen, metoades foar it fêststellen fan de

Triangle is ien fan 'e fûnemintele geometryske foarmen dy't trije krusende line segminten. Dit figuer waard bekend kenner fan it Alde Egypte, it âlde Grikelân en Sina, dat brocht it grutste part fan 'e formules en patroanen brûkt troch wittenskippers, yngenieurs en ûntwerpers oant no ta.

De wichtichste komponinten dielen fan 'e trijehoek binne:

• piek - it punt fan 'e krusing fan' e segminten.

• Partijen - krusende line segminten.

Op grûn fan dy tsjinsten brûke, formulearje begripen lykas de perimeter fan de trijehoek, syn gebiet, skreau en beheinde kringen. Ut skoalle witte wy dat de perimeter fan 'e trijehoek in nûmerike útdrukking fan de som fan alle trije fan syn kanten. Tagelyk de formules foar it finen fan dizze wearde is bekend in grut soad, ôfhinklik fan 'e rauwe gegevens dy't ûndersikers hawwe yn in bepaalde saak.

1. De ienfâldichste manier om te finen de perimeter fan de trijehoek wurdt brûkt by de saak doe't numerike wearden binne bekend foar alle trije fan syn kanten (x, y, z), as gefolch:

P = x + y + z

2. It perimeter fan in equilateral trijehoek kin fûn wurde, as wy betinke dat dit figuer alle partijen, lykwols, lykas al de Angelen binne gelyk. Kennen fan de lingte fan 'e kant fan in equilateral trijehoek perimeter wurdt berekkene as folget:

P = 3x

3. isosceles trijehoeke, yn tsjinstelling ta equilateral, mar twa kanten hawwe deselde numerike wearde, lykwols yn dit gefal de perimeter yn de algemiene foarm sil wêze as folget:

P = 2x + y

4. De folgjende metoaden binne nedich yn gefallen dêr't de bekende numerike wearden binne net alle partijen. Bygelyks, as de stúdzje is gegevens oan twa kanten, en is ek bekend hoek therebetween, de perimeter fan 'e trijehoek kin fûn wurde troch it fêststellen fan de tredde partij en de bekende hoeke. Yn dit gefal, de tredde partij sil te finen út 'e formule:

z = 2x + 2y-2xycosβ

Accordingly, de perimeter fan 'e trijehoek is lyk oan:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

5. Yn it gefal dêr't it yn earste ynstânsje jûn lingte net mear as ien kant fan 'e trijehoek en de bekende numerike wearden fan de twa Angelen neistlizzende dêrby, de perimeter fan' e trijehoek kin wurde berekkene op basis fan de sine stelling:

P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))

6. Der binne gefallen wêr te finen de perimeter fan de trijehoek mei help fan bekende parameters sirkel skreau dêryn. Dit formule is goed bekend mei de measte noch op skoalle:

P = 2S / r (S - gebiet fan de sirkel, wylst r - de striel).

Ut al it boppesteande is it dúdlik dat de wearde fan de perimeter fan in trijehoek kin fûn wurde yn in protte manieren, op grûn fan 'e gegevens holden troch de ûndersiker. Dêrneist binne der in pear spesjale gefallen, it finen fan dizze wearde. Sa, de perimeter is ien fan de meast wichtige wearden en skaaimerken fan 'e rjochter-angled trijehoek.

Lykas bekend, sa neamd trijehoeke foarm, twa kanten dêrfan foarmje in rjochter hoeke. De perimeter fan in rjocht trijehoek is de som fan in nûmerike ekspresje troch sawol de skonken en de hypotenusa. Yn dat gefal, as de ûndersiker bekende gegevens allinnich oan twa kanten, it oerbleaune mei berekkenje kinne mei help fan de bekende stelling fan Pytagoras: z = (x2 + y2), as bekend, beide skonk, of x = (Z2 - y2), as bekend hypotenusa en skonk.

Yn dat gefal, as wy kenne de hypotenusa lingte en it neistlizzende ien fan de op syn hoeken, de oare twa kanten wurde jûn troch: x = z sinβ, y = z cosβ. Yn dit gefal, de perimeter fan in rjocht trijehoek is lyk oan:

P = z (cosβ + sinβ +1)

Ek in spesjale gefal is de berekkening fan 'e krekte perimeter (of equilateral) trijehoeke, dat is, sa'n figuer dêr't alle kanten en alle Angelen binne gelyk. Berekkening fan de perimeter fan de trijehoek fan 'e bekende kant is gjin probleem, lykwols, ûndersikers faak witte wat oare gegevens. Sa, as it bekend radius fan de op skreaun sirkel, de perimeter fan in regelmjittige trijehoek wurdt jûn troch:

P = 6√3r

As opjûne wearde fan de striel fan 'e beheinde rûnte, in equilateral triangle perimeter fûn wurdt as folget:

P = 3√3R

Formules moatte ûnthâlden om súkses priment yn de praktyk.