Trochgeande funksje

In trochgeande funksje is in funksje mei gjin "springt", i.e. ien foar dêr't de neikommende betingst tofreden: lytse feroarings argumint folge troch lytse feroarings yn de respektivelike wearden fan de funksje. De grafyk fan sa'n funksje is in trochgeande of glêde kromme.

Kontinuïteit op it punt limyt foar in set, kin wurde bepaald troch limyt konsepten, nammentlik, de funksje moat hawwe in limyt op dit punt, dat is gelyk oan syn wearde op de grins punt.

As dizze betingsten op in stuit, sizze de funksje op it punt in discontinuity, oftewol syn kontinuïteit is brutsen. Yn 'e taal fan' e grinzen fan Tear punt kin omskreaun wurde as in mismatch yn 'e wearden fan' e brekking punt mei in limyt fan in funksje (as it bestiet).

discontinuity punt kin útnimbere, is it nedich om te beheinen it bestean fan funksjes, mar mismatched mei syn wearde op in jûn punt. Yn dit gefal, op dit punt is it mooglik om "ferbetterje", dat is te wreidzjen de definysje fan de kontinuïteit.
In hiel oar byld as de limyt fan in funksje op in jûn punt net bestiet. Der binne twa mooglike punten fan discontinuity:

• de earste soarte - en der binne einich grinzen beide fan de iensidige, en de wearde fan ien of beide fan har net gearfalle mei de wearde fan 'e funksje op in jûn punt;
• de twadde soarte, as der gjin iensidich of beide fan 'e grinzen of wearden einleas.

Eigenskippen fan de trochgeande funksjes

• Funksje krige as gefolch fan rekkenkunde operaasjes, en ek superposition fan trochgeande funksjes fan harren domein is ek kontinu.
• Mei it each op in trochgeande funksje dat is posityf op in stuit, kinne jo altyd fine in foldwaande lytse buert dêr't er sil behâlde syn teiken.
• Ek as de wearde yn twa punten A en B binne, respektivelik, a en b, wêrby't in oars út b, dan foar de tuskenlizzende punten sil nimme alle wearden út it ynterfal (a; b). Hjirwei kinne jo meitsje in nijsgjirrige konklúzje: as jo jouwe in spand rubberen band te krimp sa dat it net sag (bliuwt rjocht), ien fan syn punten bliuwe Stationary. In geometrically it betsjut dat der in rjochte line passing troch alle tuskenlizzende punt tusken A en B, dy't intersects de grafyk fan de funksje.

Derom guon fan trochgeande (yn 'e regio fan harren definysje) fan legere funksjes:

• konstante;
• rasjonele;
• trigonometry.

Tusken de twa fûnemintele begripen yn wiskunde - is trochgeande en differentiable - binne ûnskiedber ferbûn. Folstean it oan sin brocht wurde dat foar differentiable funksjes dy't jo nedich te wêzen fan in trochrinnende funksje.

As de funksje is differentiable op in stuit, dêr is kontinu. Lykwols, it is net nedich, sadat syn derivative is kontinu.

In funksje dat hat op in set fan de trochgeande derivative, heart ta in aparte klasse fan glêde funksjes. Mei oare wurden, it is - in kontinu differentiable funksje. As de derivative hat in beheind oantal punten fan discontinuity (allinnich de earste soarte), de deselde funksje hjit piecewise glêd.

In oare wichtige konsept fan wiskundige analyse is uniformly kontinu funksje, dat is, syn fermogen om te wêzen op elts punt fan syn domein itselde kontinu. Sa, in eigenskip dy't wurdt sjoen op 'e set fan' e punten, leaver as hokker yndividu.

As wy reparearjen in punt, jimme krije neat oars, as de definysje fan kontinuïteit, dat is fen it bestean fan de unifoarme kontinuïteit ymplisearret dat dit in kontinu funksje. Oer it algemien sprutsen, it Converse is net wier. Lykwols, neffens Cantor syn stelling, as de funksje is kontinu oan de kompakt, dat is, op in sletten ynterfal, dan is it uniformly kontinu derop.