Geometrysk Feike de Boerlaan en syn eigenskippen

Geometrysk Feike de Boerlaan is wichtich yn de wiskunde as wittenskip, en tapast betsjutting, om't it hat in ekstreem brede tapassingsgebiet, sels yn 'e hegere wiskunde, bygelyks, yn' e teory fan 'e rige. De earste ynformaasje oer de foarútgong kaam ta ús út it âlde Egypte, benammen yn de foarm fan in bekend probleem fan 'e Rhind papyrus sân persoanen mei sân katten. Fariaasjes fan dizze taak waarden werhelle protte kearen op ferskillende tiden fan oare folken. Sels de Velikiy Leonardo Pizansky, bekend as Fibonacci (XIII c.), Diene hjar oansiik yn syn "Boek fan 'e Abacus."

Sadat de geometryske Progression hat in âlde skiednis. It stiet foar in numerike sequence mei in Artilleribataljonen earste lid, en elk dêrop folgjende, begjint mei de twadde wurdt bepaald troch fermannichfâldigjen it foarige werhelling formule op in konstante, Artilleribataljonen getal dat hjit neamer Progression (it meastentiids oanwiisde mei help fan de letter q).
Fansels, it kin fûn wurde troch it ferdielen elke lettere termyn fan in rige nei it foarige, i.e. z 2: z 1 = ... = Zn: Z n-1 = .... Dus, foar de measte baan Progression (Zn) genôch dat it wit de wearde fan 'e earste termyn fan de neamer en y 1 q.

Bygelyks, lit z 1 = 7, q = - 4 (q <0), dan de neikommende geometryske Progression krijt 7 - 28, 112 - 448, .... Sa't jo sjen kinne, de dêrút folgjende folchoarder is net monotone.

Sin brocht wurde dat in willekeurige opienfolging fan monotoane (tanimmende / ôfnimmend) as ien fan syn leden folgje mear / minder as de foarige. Bygelyks, de folchoarder 2, 5, 9, ..., en -10, -100, -1000, ... - monotone, de twadde en - in ôfnimmende geometryske Progression.

Yn it gefal dêr't q = 1, alle leden wurde fûn om te wêzen, en it hjit de konstante Progression.

De folchoarder wie de Progression fan dit type, dan moat foldwaan de folgjende nedich en foldwaande betingst, nammentlik: útgeande fan de twadde, elk fan syn leden moatte de geometryske gemiddelde werom fan oanswettende leden.

Dit eigendom kinne ûnder bepaalde twa neistlizzende finding willekeurige term Progression.

n-th term exponentially maklik fûn troch de formule: zn = z 1 * q ^ (n-1), z witte earst lid 1 en de neamer q.

Sûnt it nûmer folchoarder hat in som, dan in pear ienfâldige berekkenings jouwe ús in formule om de som fan de earste Progression fan de leden, te witten:

S n = - (zn * q - z 1) / (1 - q).

It ferfangen fan, yn 'e formule syn útdrukking wearde Zn z 1 * q ^ (n-1) te krijen in twadde bedrach formule fan' e Progression: S n = - Z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).

Is weardich oandacht de folgjende nijsgjirrich feit: de klaai tablet fûn by opgravings fan âlde Babel, dy't ferwiist nei de VI. BC, befettet opmerklike manier de som fan 1 + 2 + ... + 22 + 29 gelyk oan 2 oant de tsiende macht minus 1. De ferklearring fan dit ferskynsel is noch net fûn.

Wy konstatearje ien fan de eigenskippen fan de geometryske Progression - in konstante wurk fan syn leden, spaced op gelikense ôfstannen út 'e úteinen fan' e folchoarder.

Fan bysûnder belang fan in wittenskiplike oogpunt, sa'n ding as in ûneinige geometryske Progression en berekkenjen syn bedrach. Útgeande fan dat (yn) - in geometryske Progression hawwende neamer q, foldwaning jaan it betingst | q | <1, syn bedrach wurdt ferwiisd nei de limyt rjochting dy't wy al kenne de som fan syn earste leden, mei unbounded ferheging fan 'n, dan hawwe by it approaching infinity.

Fine dit bedrach as gefolch fan it gebrûk fan de formule:

S n = y 1 / (1- q).

En, lykas ûnderfining hat sjen litten, foar it skynbere ienfâld fan dizze Progression wurdt ferstoppe in grutte applikaasje potinsjeel. Bygelyks, as wy oanlizze in opienfolging fan pleinen neffens de neikommende algoritme, it ferbinen fan de midpoints fan 'e foarige, dan foarmje se in fjouwerkante ûneinige geometryske Progression hawwende in neamer 1/2. Deselde Feike de Boerlaan foarm en gebiet fan trijehoeken, krige yn elke faze fan de bou, en syn bedrach is lyk oan it gebiet fan 'e oarspronklike plein.