De skiednis fan 'e stelling fan Pytagoras. it bewiis

De skiednis fan 'e stelling fan Pytagoras hat ferskate milennia. De bewearing dêr't yn stie dat it plein fan de hypotenusa is lyk oan de som fan de kwadraten fan 'e skonken, it wie bekend lang foardat de berte fan' e Grykske wiskundige. Lykwols, de stelling fan Pytagoras, de skiednis fan 'e skepping en it bewiis fan syn bound foar it grutste part dêrfan is mei dizze wittenskippers. Neffens guon boarnen, de reden hjirfoar wie de earste bewiis fan de stelling, dat waard oandreaun troch Pytagoras. Lykwols, guon ûndersikers wjerlizzen dit feit.

Muzyk en logika

Foardat wy sizze jo hoe't it ferhaal evoluearre stelling fan Pytagoras, koarte tiid biografy fan wiskundige. Hy wenne yn de VI ieu f. Datum fan berte fan Pytagoras 570 f.Kr.. e, in plak -. it eilân Samos. Op in wittenskipper syn libben it is bekend in bytsje. Biografyske ynformaasje yn Gryksk boarnen wurde interwoven mei de hân lizzende fiksje. Op de siden fan ferhannelingen bliken docht in grutte wize, grutte behearsking fan wurden en de mooglikheid om te oerhelje. Troch de wei, dit is wêrom't de Grykske wiskundige Pytagoras en rôp, dat is "oertsjûgjende spraak". Neffens in oare ferzje, de berte fan in takomstige wize foarsei Oracle. Heit yn har eare neamde it jonkje troch Pytagoras.

Sage studearre mei it grutte koppen fan 'e tiid. Under de leararen fan de jonge Pytagoras en Pherecydes ferskine Germodamant Sirossky. De earste instilled yn him in leafde foar muzyk, it twadde leard filosofy. Beide fan dy wittenskippen sille bliuwe de fokus fan in wittenskipper hiele syn libben.

Underwiis yn 'e 30-jierrige-lang

Neffens ien ferzje, dat it nijsgjirrich jonge mannen, Pytagoras ferliet syn bertegrûn. Hy gie om te sykjen foar kennis yn Egypte, dêr't er bleau, neffens ferskate boarnen, fan 11 oant 22 jier, en dan waard nommen finzene en stjoerde nei Babel. Pytagoras wie by steat om te profitearjen fan syn foarsjennings. Foar 12 jier, Hy studearre wiskunde, mjitkunde, en magy yn 'e âlde steat. Samos Pytagoras kaam net werom oant 56 jier âld. Hjir, wylst de regels fan de tiran Polycrates. Pytagoras koe net akseptearje sa'n politike systeem, en al gau gie nei it suden fan Itaalje, dêr't er waard pleatst Grykske koloanje fan Croton.

Hjoed kinne jo net sizze foar wis oft Pytagoras wie yn Egypte en Babylon. Faaks hy ferliet Samos en letter gie fuortendaliks yn Croton.

Pytagoreeërs

De skiednis fan 'e stelling fan Pytagoras ferbân mei de ûntwikkeling makke troch de Grykske filosoof fan' e skoalle. Dit religieus-etyske bruorskip preke fêsthâlden oan bepaalde leefstilen, studearre rekkenjen, mjitkunde en astronomy, him dwaande mei de stúdzje fan de filosofyske en de mystike kant fan 'e nûmers.

Alle studinten it iepenjen fan de Grykske wiskundige taskreaun oan him. Lykwols, de skiednis fan it ûntstean fan 'e stelling fan Pytagoras is bûn troch âlde biografen allinne troch in filosoof. Oannomd wurdt dat er hie jûn de Griken de kennis opdien yn Babel en Egypte. Der is ek in ferzje dy't er echt ûntduts de stelling op de ferhâldingen fan de skonken en de hypotenusa, net wittend oer de prestaasjes fan 'e oare folken.

Stelling fan Pytagoras: skiednis fan ûntdekking

Yn guon Grykske boarnen beskriuwe de freugde fan Pytagoras, doe't hy wie by steat om te bewizen de stelling. Ta eare fan dit evenemint, hy bestelde it offer oan 'e goaden yn' e foarm fan hûnderten bollen, en makke in feestmiel. Guon gelearden, lykwols, punt oan 'e ûnmooglikheid fan sa'n aksje fanwege it aard fan' e Pytagoreeërs views.

Oannomd wurdt dat yn it traktaat "eleminten", makke troch Euklides, de skriuwer jout bewiis fan de stelling, de skriuwer dêrfan wie de grutte Grykske wiskundige. Lykwols, dizze werjefte wurdt net stipe troch allegearre. Dus, ek it âlde filosoof Neoplatonist Proclus wiisde út dat de skriuwer fan it boppesteande yn it "Principia" is sels bewiis fan Euklides.

Wat it wie, mar de earste te formulearjen in stelling dy't noch wie net Pytagoras.

Ancient Egypte en Babylon

Stelling fan Pytagoras, dy't him dwaande hâldt mei it ferhaal fan de skepping yn it artikel, neffens de Dútske wiskundige Cantor, waard bekend as betiid as 2300 f. e. yn Egypte. It âlde bewenners fan it regear fan 'e Nyl Valley Farao Amenemhat Ik wist eigen fermogen April ³ + 4 = 5 ^{² ².} Oannomd wurdt dat mei help fan in trijehoek mei kanten 3, 4 en 5 fan 'e Egyptner "tou natyagivateli" omseame hoeken.

Bekend Stelling fan Pytagoras yn Babel. Op klaaitabletten datearje út 2000 f.Kr. en taskreaun oan it regear fan kening Hammûraby, ûntdekte in likernôch berekkening fan de hypotenusa fan in rjocht trijehoek.

Yndia en Sina

De skiednis fan 'e stelling fan Pytagoras is ferbûn mei de âlde beskavingen fan Yndia en Sina. Traktaat "Xuan Zhou bi-jin" befettet oanwizingen dat Egyptyske trijehoek (syn kanten hawwe betrekking as 3: 4: 5) is bekend yn Sina sa betiid as yn XII. BC. e. En oan de VI. BC. e. wiskunde fan dizze steat witte de algemiene foarm fan 'e stelling.

De bou fan in rjocht hoeke trijehoeke brûkend Egyptner waard beskreaun yn Yndyske traktaat "Sulva Sutra" út VII-V cc. BC. e.

Sa, de skiednis fan 'e stelling fan Pytagoras oan' e tiid fan berte fan de Grykske wiskundige en filosoof giet werom pear hûndert jier.

bewiis

Tidens syn bestean stelling wie ien fan de ûnderlizzende mjitkunde. Skiednis fan bewiis fan de Stelling fan Pytagoras, nei alle gedachten begûn mei ôfwaging fan in equilateral rjochter trijehoek. Op syn Hypotenuse en kanten wurde oanlein fjilden. De iene dy't "groeide op" op de hypotenusa, sil bestean út fjouwer trijehoeken dy't gelyk oan de earste. De fjilden op de cathetus dus út twa sokke trijehoeken brûkt wurde. Simple grafysk fertsjintwurdiging dúdlik toant de jildigens fan de bewearing formulearre yn 'e foarm fan' e ferneamde stelling.

In oare ienfâldige bewiis kombinearret mjitkunde mei algebra. Fjouwer identike rjochts-sky sky trijehoeken mei kanten a, b, c wurde lutsen sa as te foarmje twa fjilden: Outer side mei (a + c) en it binnenst kant mei. Dêrtroch in lytser gebiet fan it plein is lyk oan ^2. It gebiet fan de grutte berekkene út de som fan de gebieten fan in lyts plein en alle trijehoeken (rjochthoekich gebiet fan de trijehoek, wy sin brocht, wurdt berekkene troch de formule (A * B) / 2), dws ² + 4 * ((A * B) / 2), dat is lyk oan ² + 2av. It gebiet fan it grutte plein mei berekkenje kinne op in oare wize - as it produkt fan 'e beide kanten, dat is, (a + b) ^2, dat is gelyk oan in ² + ² + 2av. It docht bliken:

en 2av + ² + ² + ² = 2av,

en ² + ² = s ^2.

Der binne in soad farianten fan it bewiis fan dizze stelling. Boppe harren wurke en Euklides, en Yndyske wittenskippers, en Leonardo da Vinci. Faak âlde wizen late tekeningen, foarbylden dêrfan lizze boppe en jouwe gjin gjin útlis, oars as notysjes, "Sjoch!" De ienfâld fan geometryske bewizen levere der wat kennis kommentaar en net easkje.

De skiednis fan 'e stelling fan Pytagoras, gearfette yn in artikel ferdriuwt de myte oer syn ôfkomst. Lykwols, it is dreech foar te stellen dat de namme fan 'e grutte Grykske wiskundige en filosoof ea ophâlde wurde assosjearre mei.