Jo hawwe net fergetten hoe't oplosse in kwadratyske fergeliking is net kompleet?

Hoe oplosse it ûnfolslein quadratic fergeliking? It is bekend dat it in bepaalde belichaming fan gelikensens bijl ² + Bx + C = O, dêr't a, b en c - de echte coefficients fan 'e ûnbekende x, en wêrby't in ≠ o, en b en c wurde nul - tagelyk of apart. Bygelyks, C = O, yn in ≠ of oarsom. Wy binne hast it sin brocht de definysje fan in fjouwerkante fergeliking.

clarify

Trinomial twadde graad is gelyk oan nul. Har earste Koëffisjint in ≠ o, b en c kin nimme gjin wearde. De wearde fan de fariabele x sil dan wêze de woartel fan de fergeliking, dêr't doe ferfong beurt it yn de goeie numerike gelikensens. Nim no it echte woartels, hoewol't de besluten fan de fergelikingen kin wêze komplekse getallen. Komplete neamd in fergeliking wêryn net ien fan 'e coefficients net gelyk oan o, in ≠ o, in ≠ o, c ≠ o.
Wy oplosse it foarbyld. 2 ² 5 = -9h-on, we fine
D = 81 + 40 = 121,
D is posityf, de woartels binne dan x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, en de twadde x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Ferifikaasje helpt soargjen dat se goed binne.

Hjir is it stap foar stap oplossing oan 'e quadratic fergeliking

Troch discriminant kin oplosse eltse fergeliking, de linker kant is in bekende fjouwerkante trinomial doe't in ≠ oer. Yn ús foarbyld. -9h-2 ² 5 0 = (s ² + Bx + C = O)

• Fine earste discriminant D troch de bekende formule ² -4as.
• Wy kontrolearje wat is de wearde fan D: wy hawwe mear as nul is lyk oan nul of minder.
• Wy witte dat as D> o, in kwadratyske fergeliking hat mar twa ferskillende echte woartels, se typysk fertsjintwurdigje x ₁ en x _2,
  hjir is hoe te berekkenjen:
  x ₁ = (c + √D) :( 2a) en it twadde: x ₂ = (-To-√D) :( 2a).
• D = o - ien woartel, of, sizze, twa gelyk:
  x ₁ is gelyk oan ₂ en is gelyk -To: (2A).
• Ta beslút, D

Tink oan wat binne ûnfolslein fergelikingen fan de twadde graad

1. bile ² + Bx = o. De konstante termyn, Koëffisjint c doe't x ⁰ is gelyk oan nul, in ≠ o.
   Hoe oplosse it ûnfolslein kwadratyske fergeliking fan dit type? Nim út x de heakjes. Wy tinke oan doe't it produkt fan twa faktoaren is nul.
   x (bile + b) = o, dan kin it wêze as: X is O of as bile + b = o.
   It besluten 2nd lineêr fergeliking, wy hawwe x = c / a.
   As gefolch, wy hawwe woartels x ₁ = 0, computationally x ₂ = -B / _a.
2. No it koëffisjint fan x giet oer, mar mei net gelyk (≠) o.
   ² x + c = o. Sil ferhúzje nei rjochts kant fan de fergeliking, wy krije x ² = c. Dizze fergeliking allinnich hat echte woartels, doe't in posityf getal c (c x is gelyk oan ₁ as √ (c), respektivelik, x ₂ - -√ (c). Oars, de fergeliking hat gjin woartels hielendal.
3. De lêste opsje: b = c = o, ie ² s = o. Fansels, sa'n ienfâldige bytsje fergeliking hat ien woartel, x = op.

bysûndere gefallen

Hoe oplosse in kwadratyske fergeliking beskôge ûnfolslein, en no vozmem alle soarte.

• Yn folsleine kwadratyske fergeliking tweede Koëffisjint x - sels nûmer.
  Lit k = o, 5b. Wy hawwe de formule foar it berekkenjen fan de discriminant en woartels.
  D / 4 ² = k - ac, woartels computed as x _{1,2 = (-K ± √ (D} / 4)) / in doe't D> o.
  x = -K / a by D = o.
  Gjin woartels doe't D
• Wurde jûn kwadratyske fergelikingen doe't de koëffisjint fan x kwadraat is 1, se wurde ornaris opnimme x ² + p + q = o. Se binne ûnder foarbehâld fan alle boppesteande formule, de berekkening is wat ienfâldiger.
  Foarbyld ² x 9--4h = 0. bepalen D: 2 ² +9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Dêrneist jûn maklik jilde de stelling fan Vieta. Dêryn stiet dat de som fen 'e woartels fan de fergeliking is gelyk oan -P, de twadde Koëffisjint mei de minus (betsjut it tsjinoerstelde teken), en it produkt fan' e woartels is lyk oan q, de konstante termyn. Kontrolearje hoe maklik it soe hawwe vocally identifisearjen de woartels fan dizze fergeliking. Foar unreduced (foar alle coefficients net gelyk oan nul), dizze stelling wurdt tapast as folget: de som x ₁ + x ₂ is gelyk -To / a, produkt x ₁ · x ₂ is gelyk oan in / a.

Som fan absolute term en in earste Koëffisjint en gelyk oan it Koëffisjint b. Yn dizze situaasje, de fergeliking hat op syn minst ien root (maklik bewiisd), de earste nedich is -1, en de twadde c / a, as it bestiet. Hoe oplosse in kwadratyske fergeliking is net kompleet, kinne jo kontrolearje sels. Simple. De coefficients kin yn bepaalde ferhâldings oan elkoar

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• De som fan alle coefficients giet oer.
  De woartels fan dizze fergeliking - 1 en c / a. Foarbyld 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Der binne ferskate oare manieren te oplosse ferskillende fergelikingen fan de twadde graad. Bygelyks, de metoade fan de tawizing fan dizze veelterm perfekte plein. Ferskate grafyske manieren. Wannear't faak omgong mei sokke foarbylden, leare hoe't jo "Flip" se as sied, want alle wegen komme nei gedachten automatysk.