Wat binne de nullen en hoe om te identifisearjen harren

Wat binne de nullen? It antwurd is frij simpel - it is in wiskundige term, troch dat bedoeld wurdt it domein fan in opjûne funksje, dêr't syn wearde is nul. Nullen wurdt ek neamd op de woartels fan de fergeliking. De maklikste manier om te lizzen wat de nullen, in pear ienfâldige foarbylden.

foarbylden

Tink oan it ienfâldige fergeliking y = x + 3. Sûnt de funksjes nul - de wearde fan 'e argumint, dy't hawwe ferwurven om nul, wy ferfange 0 yn de linker kant fan de fergeliking:

0 = x + 3;

x = -3.

Yn dit gefal is de winske -3 nul. Foar dizze funksje, der is mar ien woartel fan de fergeliking, mar it is net altyd.

Betink in oar foarbyld:

y = x ² -9.

Wy ferfange 0 yn de linker kant fan de fergeliking, lykas yn 'e foarige foarbyld:

0 = x ² -9;

X ² = -9.

Fansels, yn dit gefal, de nullen sille twa x = 3 en x = -3. As yn de fergeliking wie it argumint fan de tredde graad, trije nullen wienen like. Jo kinne lûke in ienfâldige konklúzje dat it oantal woartels fan in veelterm is de maksimum graad fan syn argumint yn de fergeliking. Lykwols in soad funksjes, lykas y = x ^3, lykje te lis dizze útspraak. Logika en sûn ferstân suggerearje dat dizze funksje is mar ien nul - it punt x = 0. Mar yn feite, de woartels fan trije, binne se allegearre krekt itselde. As wy oplosse de fergeliking yn in komplekse foarm, it wurdt dúdlik. x = 0 yn dit gefal, woartel, kompleksiteit 3. Yn 'e foarige foarbyld, nullen binne net gearfalle, omdat men hie mannichfâld.

determination algoritme

Ut dizze foarbylden litte sjen hoe fêst te stellen de nullen. De algoritme is altyd deselde:

1. Record funksje.
2. Substitute y of f (x) = 0.
3. Oplosse de dêrút folgjende fergeliking.

De kompleksiteit fan it lêste punt hinget ôf fan 'e mjitte fan de fergeliking fan it argumint. By it beslút fan 'e hege graad fan de fergeliking is foaral fan belang om te ûnthâlden dat it oantal woartels fan de fergeliking is gelyk oan de maksimale graad fan it argumint. Dat jildt benammen foar trigonometric fergelikingen, dêr't de twa divyzje dielen troch de sinus werom of kosinus liedt ta ferlies fan woartels.

De fergelikingen fan willekeurige graad wurdt maklikst oplost troch Horner, dat wie spesjaal makke foar it finen fan nullen fan in willekeurige veelterm.

De wearde fan 'e nullen meie wêze itsij negatyf of posityf, echte of lizzend yn de komplekse fleantúch, inkelde of meardere. Of de woartels meie net wêze. Bygelyks, de funksje y = 8 krije gjin nul foar eltse x, omdat it net ôfhinklik is fan dizze fariabele.

De fergeliking y = x ² -16 hat twa woartels, en beide lizze yn it kompleks fleantúch: x = 4і _1, x ₂ = -4і.

Common flaters

In mienskiplike flater dy't studinten dochs hawwe net betocht in soad oer wat nullen - wurdt ferfongen troch nul argumint (s) en net de wearde (y) funksje. Se fol fertrouwen yn de fergeliking x = 0 en, op dizze basis, binne by. Mar dit is it ferkearde oanpak.

In oare fersin, sa't al neamd, it ferminderjen fan de sinus werom of kosinus yn trigonometric fergelikingen, fanwege wat ferlern, en ien of mear nullen. Dit betsjut net dat dizze fergelikingen kinne net snije neat, krekt doe't fierder berekkeningen moatte rekken hâlde mei dy "kwyt" faktoaren.

grafyske fertsjintwurdiging

Understand wat de nullen, kinne jo gebrûk meitsje fan wiskundige programma lykas Maple. It is mooglik foar de bou fan in grafyk oanjouwe de winske oantal punten en de winske skaal. Dy punten dêr't de grafyk trochkrúst de x assen is it nedich nullen. Dit is ien fan de fluchste manieren fan it finen fan de woartels fan in veelterm, foaral as it is heger as de tredde oarder. Dus as der in ferlet om geregeld útfiere wiskundige berekkeningen, te finen op de woartels fan polynomials fan willekeurige machten, bouwe tsjinstregelings, Maple of ferlykbere programma is gewoan ûnmisber foar de útfiering en de ferifikaasje fan de berekkenings.