Tafoegjen of fraksjes: definysjes, regels, en foarbylden fan taken

Ien fan 'e meast dreech te begripen de studint binne ferskate aksjes mei ienfâldige fraksjes. Dat komt troch it feit dat bern binne dreger te tinken feroaringsútstel, en skeat, yn feite, foar harren is it en sjoch. Sa, presintearje it materiaal, leararen faak taflecht te nimmen ta analogieën en lizzen oanfolling en subtraction fan fraksjes wurde letterlik op 'e fingers. Hoewol't gjin regels en siden kinne net dwaan gjin les yn skoalle wiskunde.

basic konsepten

Foardat jo begjinne gjin aksje mei de fraksjes, is it oan te rieden om te learen in pear basic definysjes en regels. Yn it earstoan, is it fan belang om te begripen dat sa'n fraksje. Dêrûnder it is begrepen in nûmer fertsjintwurdiget ien of meardere ienheden fan de oandielen. Bygelyks, as in loaf snije yn 8 stikken, en 3 plakjes wurde set yn 'e plaat, en sil dan 3/8 fraksje. En yn dit skriuwen it soe in ienfâldige fraksje, dêr't it oantal funksje - is de numerator, en ûnder it - de neamer. Mar as it wurdt skreaun as 0,375, dan sil in desimale.

Dêrneist ienfâldige fraksjes wurde ûnderferdield yn regulier, ûnregelmjittich en mingd. De eardere binne ûnder oare al dy, it numerator wêrfan is minder as de neamer. As krekt oarsom, de neamer is minder as de numerator, dan sil wêze ferkearde fraksje. Yn it gefal foar de goede wurdich hiel getal prate oer mingde getallen. Sa, de fraksje 1/2 - rjochts, en 7/2 - nee. En as biskreaun stiet yn 'e foarm fan in 3 ^_1/2, dan wurdt it mongen.

Om it makliker te begripen wat de taheakking fan de fraksjes, en maklik te fieren it út, is it fan belang om te ûnthâlden de basis fraksjes eigendom. Syn essinsje is as folget. As de numerator en neamer wurde fermannichfâldige troch itselde nûmer, de fraksje sil net feroarje. Dit eigendom kinne jo útfiere ienfâldige aksjes mei mienskiplik en oare fraksjes. Yn feite, dit betsjut dat 1/15 en 3/45, yn feite, ien en itselde nûmer.

Tafoegjen fan fraksjes mei deselde neamer

Doing dit meastal net feroarsaket folle muoite. Oanfolling fan fraksjes yn dit gefal hiel soad liket in fergelykbere effekt mei integers. De neamer bliuwt ûnferoare, en de numerators wurde gewoan tafoege byinoar. Bygelyks, as jo moatte heakjen de fraksje 2/7 en 3/7, dan is de oplossing fan de skoalle probleem yn in laptop sil wêze lyk as dizze:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Boppedat, dizze oanfolling fan de fraksjes is te ferklearjen mei in simpel foarbyld. Nim de gebrûklike appel en snije, bygelyks, yn 8 stikken. Verspreiden apart earste 3 dielen, en dan tafoeging oar 2. As gefolch, yn 'e beker wurdt basearre op 5/8 fan it gehiel apel. Rekkenboek taak sels wurdt opnommen, lykas hjirûnder:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Tafoegjen fan fraksjes mei ferskillende denominators

Mar faak binne der mear komplekse taken wêr jo moatte wêze dûbelteard elkoar, bygelyks, 5/9 en 3/5. Hjir en dêr binne de earste yn 'e kompleksiteit fan operaasjes mei fraksjes. Nei de tafoeging fan sokke nûmers fereaskje ekstra kennis. No yn fol is nedich om bring yn it sin harren basiseigenskippen. Om fold in fraksje fan foarbyld, foar in begjin se ferlet te ferlytsjen oan't ien mienskiplike neamer. Om dit te gewoan fermannichfâldigje 9 en 5 tegearre, de numerator "5" fermannichfâldige mei 5, en "3", respektivelik, 9. Sa, ek fold sokke fraksjes: 25/45 en 27/45. No allinne bliuwt te heakjen de numerators en krije in antwurd 52/45. Op in stikje papier sil der sa útsjen foarbyld:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

De lansearring fan fraksjes mei denominators sa net needsaaklikerwize nedich in ienfâldige fermannichfâldigjen fan it getal ûnder de line. Earst, sjoch foar it leechste mienskiplike neamer. Bygelyks, as foar de fraksjes 2/3 en 5/6. Foar harren wurdt it it it nûmer 6. Mar net altyd it antwurd leit foar de hân. Yn dit gefal, it is de muoite wurdich ûnthâlden regel fine it minst mienskiplik meardere (ôfkoarte as NOC) fan twa nûmers.

It ferwiist nei de minst mienskiplike meardere fan twa integers. Te finen is, lein út elk fan primes. No skriuwe út dyjingen dy't komme op syn minst ien kear yn elk nûmer. Fermannichfâldigje se byinoar en krije itselde neamer. Yn feite, it liket in bytsje makliker.

Bygelyks, is it nedich om te foarsjen yn fraksjes 4/15 en 1/6. Sa, 15 wurdt krigen troch fermannichfâldigjen Prime nûmers 3 en 5, en seis - twa of trije. Dus, sportkoepel NOC foar harren te wêzen 5 x 3 x 2 = 30. No, divide 30 troch de neamer fan 'e earste fraksje, wy krije fermannichfâldigensfaktor foar syn numerator - 2. Foar it twadde skot wurde tal 5. Sa, it stoflik te foegjen mienskiplik fraksje 8/30 5/30 en 13/30 en krije in antwurd. Alle hiel simpel. Yn de laptop, it moat wêze de taak skreaun wurde as:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Tafoegjen fan mingde nûmers

No, dat jo witte alle basis techniken yn it tafoegjen fan fraksjes, kinne jo besykje jo hân op mear komplekse foarbylden. En it scil wêze mingde nûmers, dy't ferwiist nei in fraksje fan dit type 2 ^_2/3. Hjir, foardat de krekte fraksje ûntslein hiele diel. En in protte binne de war as performing aksjes sokke nûmers. Yn feite, it telt allegearre deselde regels.

Om fold tusken in mingde getal, apart steapele en it gehiel fan 'e goede fraksjes. En dan to summarize dizze twa resultaten. Yn 'e praktyk, alles is folle makliker, it is wurdich mar in bytsje wurk út. Bygelyks, yn 'e taak fereasket sokke dûbelteard mingde nûmers 1 ^_1/3 en 4 fan ^_2/5. Om dit te dwaan, earst fold 1 en 4 - 5 wil dan wurdt it 1/3 en 2/5, mei help fan de techniken fan ferleging nei it leechste mienskiplike neamer. De oplossing soe wêze 11/15. In lêste antwurd - een 5 ^_11/15. Yn in skoalle Notebook dan sil sjen folle koarter:

_{^{1 1/3 + 4 2/}} 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15 .

Addition fan desimalen

Neist mienskiplike fraksjes, en desimalen dêr. Se binne, tusken twa heakjes, binne folle mear kâns om te foarkomme yn it libben. Bygelyks, de priis yn de winkel faak sjocht der sa út: 20,3 roebel. Dat is no krekt de fraksje. Fansels, dy tafoegje folle makliker as gewoane. Yn prinsipe, do krekt moatte lizzen mienskiplike nûmer 2, noch wichtiger, op it goede plak te setten fan in komma. Dit is wêr de swierrichheden ûntstean.

Bygelyks It freget dûbelteard sokke komma 2.5 en 0.56. Dat giet sa goed, jo moatte earst finish oan de ein fan nul, en allegearre sille wêze prima.

2.50 + 0.56 = 3.06.

It is wichtich om te witten dat der gjin desimaal fraksje kin wurde omset yn in ienfâldich, mar der gjin ienfâldige fraksje kin skreaun wurde as in desimaal. Sa, yn ús foarbyld 2,5 = ₂ ^1/2 = 0.56 en 14/25. Mar dy fraksje as 1/6, is mar ûngefear gelyk oan 0,16667. De deselde situaasje is mei oare ferlykbere getallen - 2/7, 1/9 ensafuorthinne.

konklúzje

In soad studinten net begripe de praktyske kant fan operaasjes mei fraksjes, ferwize nei dit ûnderwerp yn in slipshod wize. Lykwols, yn de mear senioaren klassen fan 'e basale kennis sil tastean klikke as nuts yngewikkelde foarbylden mei logarithms en it finen fan derivaten. Dat is wêrom der is ien kear goed begripe operaasjes mei fraksjes, dus jo net bite jo earmtakken yn frustraasje. Ommers, hast in learaar yn hege skoalle sil komme werom nei dit, al klear, ûnderwerp. Eltse hege skoalle studint soe wêze kinne om te fieren dizze oefeningen.