De taak fan 'e teory fan' kâns mei it beslút. Wierskynlikheidsrekkening foar Dummies

Wiskunde fansels riedt de studinten in soad ferrassingen, ien dêrfan - is de taak fan de teory fan de wierskynlikheidsrekkening. Mei it beslút fan sokke taken de studinten der is in probleem yn hast hûndert prosint fan de tiid. Te ferstean en te begripen dizze fraach, moatte jo witte de basisregels, axioms, definysjes. Om begripe de tekst yn it boek, jo moatte witte alle besunigings. Dit alles stelle wy út om te learen.

Wittenskip en har tapassing

Om't wy biede in crash kursus "Theory fan de wierskynlikheidsrekkening Foar Dummies", moatte jo earst Fier de fûnemintele begripen en letter ôfkoartings. Om te begjinnen om te beskiede hokker begryp "kâns teory". Hokker soarte fan wittenskip is en wat is it foar? Wierskynlikheidsrekkening - it is ien fan 'e tûken fan de wiskunde dy't bestudearret de ferskynsels en samar wearden. Sy ek ûndersiket patroanen, eigenskippen en operaasjes útfierd mei dizze random fariabelen. Wêrom is it nedich? Wiidferspraat wittenskip wie yn de stúdzje fan de natuerlike ferskynsels. Elke natuerlike en fysike prosessen kinne net dwaan sûnder de oanwêzigens fan randomness. Sels as yn it eksperimint waarden opnommen sa sekuer mooglik de resultaten, as werhelle deselde test mei in hege kâns it resultaat sil net itselde.

Foarbylden fan problemen yn de wierskynlikheidsrekkening sille wy beskôgje dat jo sjen kinne foar josels. It resultaat hinget ôf fan in soad ferskillende faktoaren, dy't der sa goed as ûnmooglik om rekken of registrearje, mar nettsjinsteande se hawwe in grutte ynfloed hân op 'e útkomst fan it eksperimint. Hân lizzende foarbylden binne it probleem fan it fêststellen fan de baan fan de planeten of it fêstlizzen fan de Wettervorhersage, de kâns tsjin komt in goekunde op 'e wei nei it wurk en de fêststelling fan' e hichte fan 'e sprong atleet. It is ek de teory fan de kâns is fan grutte help oan makelders op stock útwiksels. De taak fan de teory fan kâns, it beslút fan dêr't earder hie in protte problemen sil foar jimme in echte Kleinigkeit nei trije of fjouwer foarbylden hjirûnder.

events

Lykas sein earder, wittenskip studearret eveneminten. Wierskynlikheidsrekkening, foarbylden fan oplossen fan problemen, wy sille beskôgje letter, stúdzje mar ien type - random. Lykwols, jimme moatte witte, dat it barren wêze kin fan trije soarten:

• Ûnmooglik.
• Betrouber.
• Random.

Biede wy bytsje stipulate elk fan harren. Ûnmooglik evenemint sil nea barre ûnder alle omstannichheden. Foarbylden binne: it befriezen fan wetter by in temperatuer boppe nul Extruding kubus tas fan ballen.

Bepaalde evenemint altyd fynt plak mei absolute wissichheid, as al de betingsten. Bygelyks, Jo krigen lean foar harren wurk, krige in diploma fan it heger beropsûnderwiis, as trou studearre, slagge de eksamens en ferdigenen harren diploma ensafuorthinne.

Mei willekeurige foarfallen in bytsje mear yngewikkelder: yn 'e rin fan' e eksperimint, dat kin barre of net, bygelyks, te lûken in ace út kaart dek, it meitsjen fan in maksimum fan trije besocht. It resultaat kin jo krije as mei de earste poging, en sa, yn it algemien, net krije. It is nei alle gedachten de oarsprong fan it evenemint en studearret wittenskip.

kâns

It is algemien beoardielje de mooglikheid fan in goede ôfrin fan de ûnderfining, dêr't it barren optreedt. De kâns wurdt rûsd op in kwalitative nivo, foaral as kwantitative beoardieling is ûnmooglik of dreech. De taak fan 'e teory fan' kâns mei it beslút, of leaver mei de beoardieling fan de kâns fan in evenemint, betsjut finen fan de hiel mooglik oandiel fan in suksesfol resultaat. Wierskynlikheid yn wiskunde - in nûmerike skaaimerken fan it evenemint. It duorret wearden fan nul oant iene, oantsjutten mei de letter P. As P lyk oan nul, it evenemint kin net foarkomme as de ienheid, it evenemint sil plakfine mei absolute kâns. De mear P komt ienheid, it sterker de kâns fan in goede ôfrin, en oarsom, as it ticht by nul, en it evenemint sil optrede mei in lege kâns.

ôfkoartings

De taak fan de teory fan kâns, mei it beslút dêr't jo tsjinkomme gau, kinne befetsje de neikommende ôfkoartings:

• !;
• {};
• N;
• P en P (X);
• A, B, C, ensfh .;
• n;
• m.

Der binne guon oaren: foar ekstra ferklearring sil makke wurde as dat nedich is. Wy stelle út om te begjinnen mei, ferklearje de reduksje presintearre hjirboppe. Earst op ús list is fûn fakulteit. Om te meitsje dúdlik, we jouwe foarbylden: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 of 3 = 1 * 2 * 3 !. Fierder, yn 'e beugels skriuwen foarbeskaaide mearfâldichheid fan, bygelyks {1; 2; 3; 4; ..; n} of {10; 140; 400; 562}. De folgjende muzyknotaasje - in set fan de natuerlike getallen is hiel gewoan yn 'e taken fan de wierskynlikheidsrekkening. Lykas steld earder, P - is de kâns, en P (X) - is de kâns op evenemint gefal ferbetterje H. Latynske alfabet denoted foarfallen, bygelyks: A - fongen wyt bal B - blau, C - read of, respektivelik ,. Lytse letter n - is it tal fan alle mooglike útkomsten, en m - tal begoedige. Dêrfandinne, wy krije de klassike regel foar it finen fan in kâns op legere taken: F = m / n. De teory fan 'e kâns "foar Dummies", nei alle gedachten, en beheind ta de kennis. No feilich te stellen de oergong nei de oplossing.

Probleem 1. Combinatorics

Student Groep telt tritich ynwenners, wêrfan't jim moatte kieze de Aldere, syn plakferfanger en de winkel hofmeier. Jo moatte in oantal manieren te dwaan dizze aksje. Sa'n in opdracht kin plakfine op it eksamen. Teory fan kâns, dat de taken wy wurde no sjoen, falt te tinken oan taken út 'e rin fan' e combinatorics, kâns of it finen fan in klassike, geometryske en doelstellings foar de basis formule. Yn dit foarbyld, wy oplosse de taak fansels combinatorics. Wy gean nei in beslút. Dizze taak is simpel:

1. N1 = 30 - de mooglike rintmasters fan de studint groep;
2. N2 = 29 - harren dy't kin nimme de post fan deputearre;
3. N3 = 28 persoanen oanfreegjen fan winkel hofmeier.

Alle we moatte te dwaan is fine de bêste mei keuzes, dat is te fermearderje alle sifers. As gefolch, wy krije: 30 * 29 * 28 = 24360.

Dit sil wêze it antwurd op dizze fraach.

Probleem 2. opnij oarderje

Op it kongres 6 dielnimmers, de bestelling bepaald troch lotting. Wy moatte fine it oantal mooglike opsjes foar de lotting. Yn dit foarbyld, wy beskôgje in permutation fan de seis eleminten, dat wol sizze, wy moatte fine a 6!

Alinea besunigings hawwe wy al neamd, wat it is en hoe om te berekkenjen. Totaal It docht bliken dat der 720 opsjes foar de lotting. Op it earste each, drege opjefte is hiel koart en ienfâldich oplossing. Dit is de opjefte dy't ûndersiket de teory fan de wierskynlikheidsrekkening. Hoe te oplosse de problemen fan in heger nivo, wy sille sjen op de neikommende foarbylden.

taak 3

In groep studinten út tweintich-fiif manlju moatte wurde ûnderferdield yn trije groepen fan seis, njoggen en tsien. We hawwe: n = 25, k = 3, n1 = 6, N2 = 9, N3 = 10. It bliuwt te ferfangen de goede wearden yn 'e formule, wy krije: N25 (6,9,10). Nei ienfâldige berekkeningen wy krije in antwurd - 16.360.143 800. As de baan net sizze dat it needsaaklik is om te krijen in numerike oplossing, kinne wy soargje it yn 'e foarm fan factorials.

taak 4

Trije minsken ûnbekend nûmer fan ien oant tsien. Fine de kâns dat immen sil oerienkomme mei it nûmer. Earst moatte wy witte it tal fan alle útkomsten - yn dit gefal, tûzen, dat is, tsien yn 'e tredde graad. No fine wy it oantal opsjes dy't komme wier alle ferskillende nûmers dy't formannichfâldigje nei tsien, njoggen en acht. Wêr hat dy nûmers? De earste tinkt fan nûmers hy hat tsien opsjes, de twadde is njoggen, en de tredde moat wurde keazen út 'e acht oerbleaune, dus helje 720 mooglike opsjes. As wy hawwe al sjoen boppesteande, alle farianten fan 1000 en 720 sûnder werhelling, dêrom, wy binne ynteressearre yn de oerbliuwende 280. No wy nedich in formule foar it finen fan de klassike kâns: P =. Wy krigen in reaksje: 0,28.