Hoe fine de top fan 'e Vida en bouwe it

Yn de wiskunde, is der in hiele rige fan identiteiten, ûnder dêr't in wichtich plak beset troch de quadratic fergeliking. Sa'n gelikensens fragen kinne stjoerd wurde sawol apart en Charting op de koördinearje bilen. De woartels fan fjouwerkante fergelikingen binne de punten fan krusing fan in Vida en in rjochte oh.

Algemiene werjefte

De kwadratyske meiinoar yn it algemien hat de neikommende struktuer:

bile ² + BX + c = 0

Yn de rol fan "X syn" wurde behannele as aparte fariabelen, en de hiele útdrukking. Bygelyks:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² +3 (x + 7) + 2 = 0.

Yn it gefal dêr't de x stiet as in útdrukking, is it nedich te presintearjen as in fariabele en fine de woartels fan de fergeliking. Dêrnei, foar harren te definiearje de veelterm en lossen foar x.

Dus, as (x + 7) = a, de fergeliking nimt de foarm fan in ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

en ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

a ₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Wannear't woartels equal -1 en -2, wy krije it neikommende:

x + 7 = 2 en x + 7 = -1;

x = -9 en x = -8.

De woartels binne de wearden fan de x-koördinaten fan de krusing punt mei de abscissa fan de Vida. Yn feite, harren belang is net sa wichtich as it doel is allinne te finen op de top fan 'e Vida. Mar foar it útsetten woartels spylje in wichtige rol.

Hoe fine de top fan 'e Vida

Lit ús gean werom nei it oarspronklike fergeliking. Om beäntwurdzje de fraach fan hoe't te finen op de top fan 'e Vida, is it nedich te witten de folgjende formule:

x _sn = -B / 2a,

dêr't x _sn - in wearde fan x-koördinearjen fan de winske punt.

Mar hoe te finen op de top fan 'e Vida sûnder wearde y-koördinearje? Wy ferfange de wearde krigen yn fergeliking x en fine de winske fariabele. Bygelyks, wy oplosse de neikommende fergeliking:

x ² + 3 = 5 0

Wy binne fine de wearde fan x-koördinaten foar it lêste fan 'e Vida:

x _sn = -B / 2a = -3 / 2 * 1;

x _sn = -1.5.

Find de wearde fan y-koördinaten foar it lêste fan 'e Vida:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1.5) ² +3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

It resultaat is dat de Vida pyk leit op koördinaten (-1,5; -7.25).

De bou fan in Vida

In Vida is in gearsetting fan punten mei in fertikale as fan symmetry. Om dy reden, syn tige bou is net dreech. De meast dreech - is om de krekte berekkenings fan koördinaten fan punten.

Moat betelje benammen omtinken oan 'e coefficients fan de kwadratyske fergeliking.

De Koëffisjint effekt op de rjochting fan de Vida. Yn it gefal as it hat in negative wearde, de tûken binne rjochte nei ûnderen, en it positive teken - up.

Koëffisjint b lit sjen hoe breed is in hân Vida. Hoe grutter de wearde, namste grutter it sil wêze.

De Koëffisjint jout in ferpleatsing yn 'e y-assen relative nei de oarsprong fan' e Vida.

Hoe fine de top fan 'e Vida, wy hawwe al leard, en om de woartels, moat him liede troch de folgjende formules:

D = b ² -4ac,

dêr't D - is de discriminant, dat is nedich foar it finen fan de woartels fan de fergeliking.

x ₁ = ^(- b + v - D) / 2a

x ₂ = ^(- bv - D) / 2a

De ferkrigen wearden fan x sil oerien mei nul wearden fan y, lykas Se binne de punten fan krusing mei de x-as.

Dêrnei wy der rekkenskip mei op in koördinearjen fleantúch de vertex fan de Vida en de krigen wearden. Foar in mear detaillearre skema is nedich te finen in pear mear punten. Dêrta wy kieze gjin wearde x, tastien domein, en ferfange it yn fergeliking funksje. It resultaat fan de berekkenings is it koördinatestelsel fan in punt op de y-as.

Te ferienfâldigjen it proses fan opbouwen fan in roaster, kinst lûke in fertikale line troch it vertex fan de Vida en heaks op de x-as. Dit sil wêze it as fan symmetry, troch middel fan dy, it hawwen ien punt, definearre wurde en in twadde equidistant út de lutsen line.