Hoe oplosse in systeem fan lineêre fergelikingen fan it type

Foar in folsleine ynsjoch yn hoe't oplosse in stelsel fan fergelikingen, is it nedich om te beskôgje wat it fertsjintwurdiget. As is dúdlik út de term sels, it "systeem" - in kolleksje fan ferskate fergelikingen ferbân brocht mei elkoar. Der binne systemen fan algebraic en differinsjaaloperator fergelikingen. Yn dit artikel sille wy betelje omtinken oan hoe't oplosse in stelsel fan fergelikingen fan it earste type.
By definysje, in algebraic fergeliking wurdt neamd, wêrby't it boppesteande fariabelen komme allinne simpele wiskundige operaasjes, i.e. Boppedat divyzje, subtraction, fermannichfâldigjen, exponentiation , en it finen fan de woartel. In algoritme foar it oplossen de fergeliking fan dit type wurdt werombrocht nei syn omfoarming nei trochhinne te finen de ekwivalint mar ienfâldiger konstruksje.
Systeem fan algebraic fergelikingen wurde ûnderferdield yn lineêre en nonlinear.
It systeem fan lineêre fergelikingen (ôfkoarting SLAE ek in soad brûkt) is oars as in systeem fan nonlinear fergelikingen dat der ûnbekend fariabelen yn de earste graad. Algemien view SLAE yn matrix foarm sjocht der as: Axe = b, dêr't A is - in ferskaat oan bekende faktoaren, x - fariabelen, b - in ferskaat oan bekende frije leden.

Der binne in soad manieren hoe't oplosse in stelsel fan fergelikingen fan dit type, sy ûnderferdield yn direkte en werheljende metoaden. Direct metoaden tastean ús te finen de wearden fan fariabelen foar in bepaald oantal wiskundige transformaasjes en werheljende algoritme mei help fan opienfolgjende ûnderlinge oanpassing en ferfining.

Nim no in foarbyld fan hoe't oplosse in systeem fan lineêre fergelikingen mei help fan it direkte metoade foar it finen fan de wearden fan 'e fariabelen. De direkte metoaden binne ûnder oare metoaden fan Gauss, Jordaanje-Gauss, Kramer, sweep en oaren. Ien fan de meast simpele kin neamd wurde de metoade fan Cramer, meastal it wie by him fertroud mei de matriks begjint yn it learplan. Dizze metoade is bedoeld foar it oplossen kwadratyske lineêre systemen, dws sokke systemen dêr't it oantal fergelikingen is gelyk oan it oantal ûnbekende fariabelen yn 'e string. Ek, om te oplosse in stelsel fan fergelikingen troch Cramer, jo moatte der wis fan dat de frije termen - net nul (in betingst).

Algoritme oplossing is as folget: 1 yn in matriks besteande út de bekende faktoaren en systemen en is syn wichtichste determinant fan Δh. De determinant wurdt fûn troch subtracting it produkt fan it fuortset diagonaal eleminten fan it produkt eleminten wichtichste.

Fierder gearstald 2 matriks dêr't de earste kolom fan substitút wearden beskikber eleminten b, allyksa ta de foarige foarbyld binne determinant Δh _1.

Wy foarmje it Matrix 3, de wearden fan de coefficients beskikber ferfanger foar de twadde kolom, wy fine dat it determinant fan it matrix Δh _2. En sa fierder oant, oant jo berekkene it determinant fan de matriks, dêr't de coefficients b binne yn de lêste kolom.

Te finen de wearde fan in bepaald fariabele, moatte jo fergees de coefficients krigen troch substituting kwalifikaasjewedstriden ûnderferdield yn 'e wichtichste determinant, dws ₁ = x Δh ₁ / Δh, ₂ x ₂ = Δh / Δh ensfh
As jo fragen ha oer hoe't oplosse in stelsel fan fergelikingen yn guon wize moedigje jo te reference en oplieding materialen, dy't útwurke al de basis stappen.