History of trigonometry: opkomst en ûntjouwing

Trigonometry skiednis is ûnskiedber ferbûn mei de astronomy, want it is om te foldwaan oan de opjeften fan dit âlde wittenskip, wittenskippers begûnen te ferkenne de relaasje fan ferskate fariabelen yn in trijehoek.

Oant datum, trigonometry is in Micro-wiskunde, it bestudearjen fan de relaasje tusken de wearden fan de Angelen en de lingtes fan 'e kanten fan' e trijehoeken, lykas ek it omgean mei de analyze fan it algebraic identiteiten fan trigonometryske.

De term "trigonometry"

De term, dy't joech namme oan dat part fan wiskunde, waard earst fûn yn de titel fan it boek skreau troch de Dútske wiskundige Pitiskusa yn 1505. It wurd "trigonometry" is fan Gryksk komôf en betsjut "om mjitte in trijehoek." Om wêzen mear sekuere, it is net in letterlike diminsje fan dizze figuer, mar oer syn beslút, dat is, it fêststellen de wearden fan syn ûnbekende eleminten brûkt bekend.

Algemiene ynformaasje oer trigonometry

Trigonometry skiednis begûnen mear as twa milennia ferlyn. Ynearsten, syn foarkommen waard ferbûn mei de needsaak om te bepalen de Angelen fan in trijehoek en de ferhâlding. Tidens it ûndersyk waard dúdlik dat de wiskundige útdrukking fan dy relaasjes fereasket de ynfiering fan spesjale trigonometryske, dat wienen oarspronklik makke út as in numerike tafel.

Foar in protte alliearde sciences mei wiskunde ympulzen foar de ûntjouwing fan trigonometry wie no krekt skiednis. Origin hoek mjitting ienheden (graden) ferbûn mei it ûndersyk wittenskippers fan âlde Babel, is basearre op 'e sexagesimal systeem fan berekkening, dat joech oanlieding ta de moderne it desimale, brûkt yn in protte tapaste wittenskippen.

Oannomd wurdt dat oarspronklik bestie as ûnderdiel fan trigonometry astronomy. En hja begûn te wurde brûkt yn arsjitektuer. En oer de tiid, wie der it nut fan de astronomy yn ferskate fjilden fan minsklike aktiviteit. Dit, yn it bysûnder, astronomy, see en loft navigaasje, akoestiek, optika, elektroanika, arsjitektuer en oaren.

Trigonometry yn 'e earste ieuwen

Liede troch wittenskiplike gegevens op de oerlevere reliken, it ûndersikers konkludearren dat de skiednis fan it ûntstean fan trigonometry wurdt yn ferbân brocht mei it wurk fan Gryksk astronoom Hipparchus, dy't earst tocht op it finen manieren om oplosse trijehoeken (bolfoarmige). Syn wurken hearre ta de 2e ieu foar Kristus.

It is ek ien fan de meast wichtige prestaasjes fan dy tiid is om te bepalen de ferhâlding fan 'e skonken en de hypotenusa yn in rjochts trijehoeke dêr't letter waard bekend as de stelling fan Pytagoras.

De skiednis fan 'e ûntwikkeling fan trigonometry yn it âlde Grikelân wurdt yn ferbân brocht mei de namme fan astronoom Ptolemaeus - de skriuwer fan ' e geosintryske systeem fan 'e wrâld dy't hearske foar Copernicus.

Gryksk astronomen waarden net bekend sinus, kosinus en tangens y werom. Se brûkte tabellen te finen de wearde fan it akkoard fan de sirkel mei help fan in contractible bôge. De ienheden fan de mjitting wienen akkoard graden, minuten en sekonden. Ien graad wie gelyk oan sechtichste part striel.

Ek, stúdzjes fan 'e âlde Griken befoardere de ûntjouwing fan bolfoarmige trigonometry. Yn it bysûnder, Euklides yn syn "eleminten" stelling liedt op regularities ferhâldingen folume fan de ballen fan ferskate diameters. Syn wurken op dit mêd hawwe wurden in soarte fan ympuls oan de ûntwikkeling fan mear en oanswettende gebieten fan kennis. Dit, yn it bysûnder, de technyk fan astronomyske ynstruminten, de teory fan 'e kaart projeksjes, himelske koördinatestelsel, ensafuorthinne. D.

Midsieuwen: de stúdzje fan de Yndyske wittenskippers

Signifikante foarútgong berikt midsieuske Yndyske astronoom. De dea fan de âlde wittenskip yn de IV ieu late ta de ferskowing yn de ûntwikkeling fan de wiskunde yn Yndia.

De skiednis fan it ûntstean fan trigonometry as in aparte seksje oan de wiskundige oefeningen begûn yn de midsieuwen. Dat is doe't de wittenskippers ferfongen de akkoardopfolgings sinuses. Dizze ûntdekking talitten ta de funksjes oangeande stúdzje kanten en hoeken fan in rjocht trijehoek. Dat is, dat wie doe it begjin skiede in trigonometry út de astronomy, wurdt in tûke fan de wiskunde.

De earste tafel fan Sines wienen yn Aryabhata, sy waarden holden yn 3 ^of 4 ^fan 5 ^op. Letter wienen der detaillearre ferzjes fan 'e tafels: yn it bysûnder, Bhaskara late troch sine tabel 1 ^op.

De earste spesjalisearre ferhanneling oer trigonometry ferskynde yn X-XI ieu. By de skriuwer wie de Sintraal Aziatyske gelearde al-Biruni. In midsieuske skriuwer mear deepens yn syn wichtichste wurk "The Canon Mas'ud" (Book III), yn trigonometry, in tafel fan Sines (yn mei stappen fan 15 ') en in tafel fan tangents (yn stappen of 1 °).

De skiednis fan de ûntwikkeling fan de trigonometry yn Europa

Nei de oerdracht fan it Arabyske ferhannelingen yn it Latyn (XII-XIII c) it grutste part fan 'e ideeën fan Yndiaanske en Perzyske wittenskippers waarden liend Europeeske wittenskip. De earste fermelding fan trigonometry hearre ta de XII ieu yn Europa.

Neffens ûndersikers, de skiednis fan trigonometry yn Europa yn ferbân brocht mei de namme fan de Ingelsman Richard fan Wallingford, dy't wie de skriuwer fan 'e wurken "Fjouwer fan de ferhanneling oer de direkte en inverted akkoarden." Dat syn wurk wie it earste wurk dat is hielendal wijd oan trigonometry. By XV ieu, in soad auteurs yn harren geskriften iepentlik oer de trigonometryske.

Skiednis fan trigonometry: Nije tiid

Yn moderne tiden, de measte wittenskippers waard bewust fan it krityske belang fan trigonometry net allinnich yn astronomy en astrology, mar ek yn oare gebieten fan it libben. It is, earst en lêste plak, geskut, optyk en navigaasje op lange seereizen. Dêrom wurdt yn 'e twadde helte fan' e XVI ieu, dit ûnderwerp hat ynteressearre protte foaroansteande minsken fan dy tiid, wêrûnder Nikolaya kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernicus naam trigonometry ferskate haadstikken fan syn ferhanneling 'Op' e Revolutions fan de himelske sfearen "(1543). Letter, yn de jierren '60 fan de XVI ieu, Retik - in learling fan Kopernicus - gefolch yn syn "Optical Part fan Astronomy" pyatnadtsatiznachnye trigonometric tabellen.

Fransua Viet yn "Matematysk Canon" (1579) jout in detaillearre en systematyske, al unproven, karakteristyk fan it flak en bolfoarmige trigonometry. En Albrecht Dürer wie de iene troch wa't berne sinusoid.

De fertsjinsten Leonarda Eylera

It jaan fan trigonometry moderne ynhâld en it type kredyt wie Leonarda Eylera. Syn traktaat "Ynlieding ta de analyze fan 'e ûneinige' (1748) befettet in omskriuwing fan 'e term" trigonometryske ", wat lyk stiet mei it moderne. Sa, de wittenskipper wie by steat om te bepalen omkearde funksjes. Mar dat is net alles.

Definition of trigonometryske op 'e echte line is mooglik makke tanksij ûndersyk Euler net allinne tastien negative hoeken, mar de Angelen Bole 360 °. It wie de earste kear hat er bewiisde yn syn geskriften, dat de kosinus en tangens fan in rjocht hoeke binne negatyf. Útwreiding fan folsleine kosinus en sine wie ek it fertsjinste fan dit wittenskipper. De algemiene teory fan trigonometric rige en de stúdzje fan de konverginsje fan de rige krigen binne gjin foarwerpen fan Euler syn ûndersiken. Lykwols, wurkje oan de oplossing fan besibbe swierrichheden, hy makke in soad ûntdekkingen op dit mêd. It wie troch syn wurk waard fuortset troch de skiednis fan de trigonometry. Koart yn syn geskriften er behannele mei fragen en bolfoarmige trigonometry.

applikaasjes trigonometry

Trigonometry is net besibbe oan tapast wittenskippen, in echte deistich libben It wurdt komselden brûkt taken. Lykwols, dit feit net ôf syn belang. It is hiel wichtich, bygelyks, in triangulation technyk wêrmei astronomen oant frij sekuer mjitten de ôfstân ta stjerren minded en te kontrolearjen navigaasje satellyt systemen.

Ek, trigonometry wurdt brûkt yn navigaasje, muzyk teory, akoestiek, optika, analyze fan finansjele merken, elektroanika, wierskynlikheidsrekkening, statistyk, biology, de genêskunde (bygelyks, in deciphering echografie echografie en computed tomography), pharmaceutics, skiekunde, getalteory, seismology, meteorology , oseanografy, kartografy, in protte gebieten fan natuerkunde, topografy en geodesy, arsjitektuer, fonetyk, ekonomy, elektroanysk technyk, wurktúchboukunde, kompjoeter grafyk, Crystallography, ensafuorthinne. d. de skiednis fan trigonometry en syn rol yn 'e stúdzje enii natuerlike en wiskundige wittenskippen wurde studearre oant hjoed de dei. Faaks yn 'e takomst, syn applikaasjes sil noch grutter.

De oarsprong fan 'e fûnemintele konsepten

De skiednis fan it ûntstean en de ûntjouwing fan trigonometry hat mear as in ieu. De yntroduksje fan de konsepten dy't foarmje de basis fan dit part fan wiskunde, ek wie net momentary.

Sa, it begryp "sûnde" hat in hiel lange skiednis. Fermelding fan de ferskate segminten fan de relaasje fan trijehoeken en sirkels wurde fûn sels yn wittenskiplike wurken, datearjend út de III ieu f. It wurk fan sokke grutte oerâlde gelearden lykas Euklides, Archimedes, Apolloanius fan Perga, al befetsje de earste stúdzje fan dy relaasjes. Nije ûntdekkingen easke in bepaalde terminological feroarings. Sa, de Yndiaaske wittenskipper Aryabhata jout de akkoard namme fan "Jiva", wat "bowstring". Wannear't Arabyske wiskundige teksten oerset yn it Latyn, de term tichtby ferfongen troch de wearde sine (m. E. "Bend").

It wurd "kosinus" ferskynde folle letter. Dizze term is in ôfkoarting foar it Latynske wurden "ekstra sinus".

Occurrence tangents ferbûn mei it ûntsiferjen fan it probleem fan it fêststellen fan de lingte fan it skaad. De term "tangint" ynfierd waard yn de X ieu Arabyske wiskundige Abu al-Deede, part fan 'e earste tafels te bepalen fan it tangint en cotangent. Mar Europeeske wittenskippers wist net oer dizze prestaasjes sjen. Dútsk wiskundige en astronoom Regimontan rediscovers dizze begripen yn 1467, bewiis fan de Stelling fan tangents - oan syn kredyt. In oerset de term as "oandwaanlik".