Georg Cantor: set teory, biografy en famylje math

Georg Cantor (foto toant letter yn it artikel) - Dútske wiskundige dy't ûntwikkele de teory fan sets en yntrodusearre it begryp transfinite nûmers, ûneinich grut, mar oars fan inoar. Hy joech ek in definysje fan rangtelwurd en kardinaal nûmers en festige har rekkenjen.

Georg Cantor: in koarte biografy

Berne yn Sint-Petersburch 03.03.1845. Syn heit wie in Deensk protestantske Georg Waldemar Cantor, him dwaande mei hannel, yn Vol. H. En op 'e beurs. Syn mem, Mary, Bem wie in katolike en kaam út in famylje fan foaroansteande muzikanten. Doe't yn 1856 syn heit George waard siik, de famylje op syk nei in mylder klimaat ferhuze earst nei Wiesbaden doe nei Frankfurt. Wiskundige talint, de jonge ferskynden foar syn 15e jierdei wylst studearre yn partikuliere skoallen en iepenbiere skoallen yn Darmstadt en Wiesbaden. Yn 'e ein, Georg Cantor oertsjûge syn heit yn syn beslissing om te wurden in wiskundige stee fan in yngenieur.

Nei in koarte oplieding oan de Universiteit fan Surch yn 1863 Cantor waard oerbrocht nei Berlyn Universiteit te studearjen natuerkunde, filosofy en wiskunde. Dêr waard er learde:

• Karl Theodor Weierstrass, wêrfan spesjalisaasje yn 'e analyze, nei alle gedachten hie de grutste ynfloed op George;
• Ernst droefheid, dy't learde it heechste rekkenkunde;
• Leopold Kronecker, op getalteory spesjalist, dy't letter tsjinstelling Cantor.

Nei't trochbrocht ien semester oan de Universiteit fan Göttingen, yn 1866, takom jier George skreau syn doktoraal proefskrift ûnder de titel "Yn de wiskunde, de keunst fan it freegjen fragen is mear wurdich as it oplossen problemen" oangeande it probleem dat Carl Friedrich Gauss ferliet net fêststeande yn syn Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Nei in skoftke ûnderrjocht oan de Berlyn School voor meisjes Kantor begûn wurkjen oan de Universiteit fan Halle, dêr't er bleau oant de ein fan syn libben, earst as dosint, sûnt 1872 as assistint professer, en sûnt 1879 de earste as heechlearaar.

ûndersyk

Oan it begjin fan in rige fan 10 wurken fan 1869 oant 1873, Georg Cantor beskôge as de teory fan de nûmers. It wurk slút oan by de passy foar it ûnderwerp fan syn stúdzje en it effekt fan Gauss Kronecker. Op útstel fan Heinrich Eduard Heine, Cantor syn kollega by Halle, dy't erkend syn wiskundige talint, er him op de teory fan trigonometric rige, dy't útwreide it konsept fan echte nûmers.

Op grûn fan it wurk funksje fan in kompleks fariabele fan de Dútse wiskundige Bernhard Riemann yn 1854, yn 1870 Cantor hat bliken dien dat sa'n funksje kin wurde fertsjintwurdige yn mar ien manier - troch trigonometric rige. Ôfwaging fan de set fan de nûmers (punten), dat soe net tsjinsprekke dizze werjefte, late him, yn it earste plak, yn 1872, ta de definysje fan de ûnferstannich oantallen yn termen fan convergent sekwinsjes fan rasjoneel oantallen (fraksjes fan integers) en dêrnei nei it begjin fan it wurk op syn libben syn wurk, set teory en it konsept fan transfinite nûmers.

set teory

Georg Cantor, de teory dy't stelt ûntstien yn korrespondinsje mei de Technyske Ynstitút fan Braunschweig wiskundige Richard Dedekind, wie befreone mei him sûnt bernetiid. Se konkludearre dat de sets, finite of ûneinige, binne in mearfâldichheid fan eleminten (bgl, getallen {0, ± 1, ± 2 ...}) Hokker hawwe in bepaalde eigenskip, wylst behâld harren eigenheid. Mar doe't Georg Cantor tapast studearje harren skaaimerken ien korrespondinsje (bygelyks, {A, B, C} nei {1, 2, 3}), hy gau besefte dat se ferskille yn harren mjitte fan affiliation, as it al ûneinige sets , t. e. set stik of in bepaald berik fan dêr't omfiemet itselde oantal objekten lykas it is sels. Syn metoade gau joech amazing resultaten.

Yn 1873, Georg Cantor (wiskundige) toande oan dat rasjonele nûmers, alhoewol't ûneinige, binne Nammeromten Wurd, om't se kinne set wurde yn ien-nei-ien korrespondinsje mei natuerlike (dws. E. 1, 2, 3 ,. D.). Hy toande dat de set fan de wiere getallen besteande út in rasjonele en ûnferstannich, en Eleminten ûneinige. Wat in paradoks, Cantor bewiisde dat de set fan alle algebraic nûmers befettet safolle eleminten lykas de dea fan alle integers, en dat transedentale nûmers dy't net algebraic, dat binne in bepaald berik fan ûnferstannich nûmers is Wurden en dêrfandinne harren nûmer is grutter as de integers en moat beskôge wurde as ûneinige.

Tsjinstanners en supporters

Mar de baan Cantor, dêr't er earst nei foaren brocht de resultaten, waard net publisearre yn "Krell" tydskrift as ien fan de resinsinten, Kronecker waard tsjinstelling. Mar nei tuskenkomst fan de Dedekind it waard publisearre yn 1874 ûnder de titel "De skaaimerken fan alle echte algebraic nûmers."

Wittenskip en persoanlike libben

Yn itselde jier, yn de houliksreis mei syn frou, Valli Gutman in Interlaken, Switserlân, Cantor moete Dedekind, dy't freonlik kommintaar op syn nije teory. George salaris wie lyts, mar mei it jild syn heit, dy't ferstoar yn 1863, hy hie boud foar syn frou en fiif bern thús. In soad fan syn wurken binne publisearre yn Sweden yn de nije tydskrift Acta Mathematica, de bewurker en de grûnlizzer fan dat Gösta Mittag-Leffler, tusken de earste om it talint fan it Dútske wiskundige.

Kommunikaasje mei de metafysika

Teory Cantor wie folslein nij ûnderwerp fan ûndersyk oangeande math ûneinige (bgl, de folchoarder 1, 2, 3 ,. D., En mear komplekse sets), dat foar in grut part ôfhinklik fan ien-foar-ien korrespondinsje. Cantor Untwikkeling fan nije metoaden fan it ynstellen fragen oangeande kontinuïteit en ûneinichheid lent syn stúdzje mongen.

Doe't er woe hawwe dat ûneinige nûmers echt bestean, hy draaide him nei de âlde en midsieuske filosofy oangeande de wurklike en potinsjele ûneinichheid, likegoed as nei de iere religieuze ûnderwiis, dy't âlden joegen him. Yn 1883, yn syn boek "Fundamentals fan 'e algemiene teory fan sets" Kantor kombinearre syn konsept fan' e metafysika fan Plato.

Kronecker ek, dy't seit dat "der" allinnich integers ( "God skoep de integers, de rest - it wurk fan 'e minske"), foar in soad jierren sterk fersmiet syn arguminten en behindere syn beneaming oan de Universiteit fan Berlyn.

transfinite numbers

Yn 1895-97 gg. Georg Cantor folslein foarme syn idee fan de kontinuïteit en ûneinige, ynklusyf in einleaze folchoarder en kardinaal getallen, yn syn meast ferneamde wurk, publisearre ûnder de titel "bydrage oan de teory fan transfinite nûmers" (1915). Dit wurk bestiet út syn konsepsje, oan dêr't hy late in demonstraasje dat in ûneinige set kin levere wurde yn in one-to-one korrespondinsje mei ien fan syn subsets.

De lytste transfinite haadtelwurd er bedoelde de macht fan in set, dy't set wurde kinne yn ien-nei-ien korrespondinsje mei de natuerlike getallen. Kantor beskreau syn Aleph-nul. Large transfinite mearfâldichheid Alef-designated ien, twa of Aleph-t. D. It fierder ûntwikkele rekkenkunde ordinals, dy't gelyk wie oan it einige rekkenkunde. Sa, hy hat ferrike it begryp ûneinichheid.

It ferset er tsjinoer, en de tiid dy naam om te soargjen dat syn ideeën waarden folslein akseptearre, ferklearre de yntriges fan de herwurdearring fan de âlde fraach fan wat is it nûmer. Kantor die bliken dat in set fan punten op de line hat in hegere kapasiteit as Aleph-nul. Dit late ta it bekende probleem fan de kontinuümhypoteze hypoteze - gjin cardinals tusken Aleph-nul en gjin macht punten oan 'e line. Dit probleem yn 'e earste en twadde helte fan de 20e ieu is fan grutte belangstelling en is ûndersocht troch in soad wiskundigen, yn Vol. H. Kurt Gödel en Paul Cohen.

depresje

Biografy Georga Kantora 1884 waard marred troch syn útbrekkende geastlike sykte, mar hy oan't wurk aktyf. Yn 1897 holp er te hâlden de earste Ynternasjonale Kongres fan Mathematicians yn Zurich. Foar in part om't er tsjin de Kronecker, hy faak sympatisearre mei de jonge budding wiskundigen en besocht te finen in manier om te rêden se út oerlêst troch leararen dy't fiele har bedrige troch nije ideeën.

erkenning

Oan it begjin fan de ieu syn wurk waard folslein erkend as basis foar de teory fan funksjes, analyze en Mjitkunde. Dêrneist Kantora Georga boek tsjinne as in oanset foar fierdere ûntwikkeling fan de formalist en intuitionist skoalle fan logyske fûneminten fan de wiskunde. Dat is gâns feroare it systeem fan it ûnderwiis en wurdt faak yn ferbân brocht mei de "nije wiskunde."

Yn 1911, Cantor wie ûnder dyjingen útnoege foar de fiering fan de 500e jierdei fan de Universiteit fan St Andrews yn Skotlân. Hy gie dêr hope 'e mjitte Bertrand Russell, dy't yn syn koartlyn publisearre wurk Principia Mathematica kearen ferwiisd nei de Dútske wiskundige, mar dat net bart. Universiteit takend Cantor in earedoktoraat, mar fanwege sykte wie er net by steat om te akseptearjen de priis yn persoan.

Cantor mei pensjoen yn 1913 en wenne yn earmoede en úthongere yn de Earste Wrâldkriich. Fieringen ta eare fan syn 70ste jierdei yn 1915 waarden ôfsein fanwege oarloch, mar in lytse huldiging waard hâlden by syn hûs. Hy stoar op 06.01.1918, yn Galle, yn in psychiatrysk sikehûs, dêr't hy de lêste jierren fan syn libben.

Georg Cantor: A Biography. famylje

9 augustus 1874, de Dútske wiskundige troude Valli Gutman. It stel krige 4 soannen en 2 dochters. De lêste bern waard berne yn 1886 yn Cantor kocht in nij hûs. Stypje de famylje hy holp syn heit syn neitins. De sûnens fan Cantor sterk beynfloede it ferstjerren fan syn jongste soan yn 1899 - om't it nea ferliet it depresje.