Fraksjes skiednis fraksjes. De skiednis fan it ûntstean fan de fraksjes

Ien fan de dreechste ûnderdelen fan de wiskunde wurde sjoen as deasketten hjoed. Skiednis fan fraksjes mear as ien millennium. De feardigens om ferdiele de hiele yn parten barde op it grûngebiet fan it âlde Egypte en Babylon. Yn de rin fan de jierren, wy waard mear yngewikkelde operaasjes, útfierd mei fraksjes, feroare foarm fan harren opname. Eltse steat fan 'e antike wrâld hie syn eigen skaaimerken yn it "relaasje" mei dizze tûke fan de wiskunde.

Wat is in fraksje?

Doe't it nedich te ferdiele de hiele yn dielen sûnder ekstra ynspanning, dan komt der in fraksje. Skiednis fraksjes wiene ûnskiedber ferbûn oan utilitaristyske taken. de term "roll" sels hat Arabysk woartels en is ôflaat fan it wurd betsjutting "te brekken, te ferdielen." Sûnt âlde tiden, yn dizze sin, net folle feroare is. De moderne definysje is as folget: fraksje - is ûnderdiel fan de som fan de dielen of ienheden. Accordingly, foarbylden mei fraksjes fertsjintwurdigje sekwinsjele útfieren fan wiskundige operaasjes mei ûnderdielen nûmers.

Hjoed de dei binne der twa manieren fan opname. Mienskiplik en desimaal fraksjes ferskynde op ferskillende tiden: de eardere binne mear âlde.

Se kamen út de tiid minskeheugenis

Foar de earste kear we begûn te operearje fraksje yn Egypte en Babylon. Mathematicians oanpak fan 'e beide lannen hawwe signifikante ferskillen. Lykwols, it begjin en dêr en dêr waard lein op deselde wize. De earste fraksje wie heal of 1/2. Doe kaam in kwart, in tredde, ensafuorthinne. Neffens argeologyske opgravings, de skiednis fan 'e fraksjes hat likernôch 5000 jier. Foar de earste kear it oandiel fan it getal fûn yn 'e Egyptyske papyri en Babyloanyske klaaitabletten.

âlde Egypte

Soarten fraksjes hjoed befetsje de saneamde Egyptyske. Se binne de som fan ferskate betingsten fan de foarm 1 / n. Numerator - altyd ien en de neamer - in natuerlike nûmer. Der sa'n fraksje, gjin saak hoe dreech te rieden yn it âlde Egypte. As berekkenjen alle oandiel besocht te nimmen yn de foarm fan sokke bedraggen (bgl, 1/2 + 1/4 + 1/8). Yndividuele designations hie allinnich fraksjes 2/3 en 3/4, en de rest waarden ferdield yn termen. Der wienen bysûndere tabellen dêr't it oanpart fan it getal fertsjintwurdige troch de som.

De âldste bekende fermelding fan sa'n systeem wurdt fûn yn de Rhind Mathematical Papyrus, datearjend út it begjin fan it twadde millennium foar Kristus. It befettet in tafel fan de fraksjes en wiskundige problemen mei oplossings en antwurden, presintearre as sommen fan fraksjes. De Egyptners wisten hoe te foegjen, ferdiele en formannichfâldigje it oantal oandiel. Fraksjes yn 'e rivier Valley waarden opnommen mei help fan hiëroglifen.

Presintaasje fan it oandiel fan it getal as in optelsom fan termen fan de foarm 1 / n, karakteristyk foar âlde Egypte, brûkt troch wiskundigen, net allinne yn dit lân. Up oant de midsieuwen, Egyptyske fraksje brûkt wurdt yn Grikelân en oare lannen.

De ûntwikkeling fan de wiskunde yn Babel

Oars, sjoch nei de wiskunde fan de Babyloanyske keninkryk. De skiednis fan it foarkommen fan fraksjes wurde direkt ferbân mei de skaaimerken fan it getal systeem, erfde de âlde steat erfde fan syn foargonger, it Sumearysk-Akkadysk beskaving. Settlement Equipment yn Babel wie handiger en folsleiner as yn Egypte. Wiskunde yn it lân oplost folle grutter oanbod oan taken.

Babyloaniërs te oardieljen de prestaasjes fan hjoed kin wurde bewarre op klaaitabletten yn spikerskrift ynfolle. Troch de eigenaardichheden fan it materiaal se hawwe delkommen ta ús yn grutte oantallen. Neffens guon wittenskippers, wiskundigen yn Babel foardat Pytagoras iepene de bekende stelling, dy't sûnder mis toant de ûntwikkeling fan de wittenskip yn 'e âlde steat.

Fraksjes skiednis fraksjes yn Babel

number systeem wie sexagesimal yn Babel. Eltse nije kategory oars út de foarige 60. Dit systeem is bewarre bleaun yn 'e moderne wrâld, foar de tiid en hoeken. Fraksjes wienen sexagesimal. Te skriuwen mei help fan spesjale ikoanen. Krekt as yn Egypte, de foarbylden mei fraksjes befetsje bepaalde symboalen foar 1/2, 1/3 en 2/3.

Babylonian systeem net ferdwine tegearre mei de steat. Fraksjes skreaun yn 'e 60-heksadesimale systeem, brûkt troch de âlde en Arabyske astronomen en wiskundigen.

âlde Grikelân

Skiednis fan de fraksjes ferrike troch in bytsje as yn it âlde Grikelân. Ynwenners fan Grikelân leaude dat wiskunde moatte funksjonearje allinne integers. Dêrom, de útdrukking mei fraksjes yn 'e siden fan' e âlde Grykske ferhannelingen hast noait moete. Lykwols, wat bydrage oan dizze tûke fan de wiskunde makke de Pytagoreeërs. Se begripe fraksjes as ferhâldingen of proporsjes, likegoed as in ûndielbere ienheid fan tinken. Pytagoras mei learlingen fan in algemiene teory fraksjes learde te hâlden alle fjouwer arithmetic operaasjes en ferliking fraksjes troch bringen se ta in mienskiplike neamer.

Hillige Roomske Ryk

De Romeinske systeem fan fraksjes waard ferbûn mei in mjitte fan gewicht, neamd "ace". It wie ferdield yn 12 oandielen. 1/12 ace neamd in ûnske. Oan te jaan fraksjes, wiene der 18 nammen. Hjir binne in pear fan harren:

• Semis - heal ace;

• sextant - seisde share ace;

• semiuntsiya - heal ounce of 1/24 ace.

It neidiel fan dit systeem is it ûnfermogen te fertsjintwurdigjen fan it getal as fraksje mei de neamer 10 of 100. Romeinske wiskunde oerwinne de muoite troch mei help fan prosint.

Skriuwen mienskiplike fraksjes

Yn Aldheid, de fraksje is al fertroud mei ús, wy skreau dit: iene nûmer oer in oar. Lykwols, der wie ien grutte ferskil. It numerator leit ûnder de neamer. Foar it earst sûnt skriuwen fraksjes begûn yn it âlde Yndia. De moderne wize fan ús begûn te brûken de Arabieren. Mar net ien fan dy folken net brûke in horizontale line te skieden de numerator en neamer. Sy earst ferskynt yn de wurken fan Leonardo Pizanskogo, better bekend as Fibonacci, yn 1202.

china

As de skiednis fan it ûntstean fan de fraksjes begûn yn Egypte, it desimale earst ferskynde yn Sina. De Celestial Ryk se waarden brûkt út oer de III ieu f. Skiednis desimalen begûn mei it Sineeske wiskundige Liu Hui, dy't útsteld it brûken fan de winning fan fjouwerkante woartels.

Yn de III ieu f.Kr. komma yn Sina binne brûkt yn de berekkening fan it gewicht en folume. Stadichoan, se begûn te kringen djipper yn 'e wiskunde. Yn Europa, lykwols, desimale fraksjes waarden brûkt folle letter.

Al-Kashi út Samarkand

Likefolle Sina syn foargongers komma iepene astronoom al-Kashi fan 'e âlde stêd fan Samarkand. Hy wenne en wurke yn de XV ieu. Syn teory fan de wittenskipper útlein yn syn ferhanneling 'De Key to Rekenen, "dat waard útbrocht yn 1427. Al-Kashi útstel foar in nije foarm fan skriuwen fraksjes. En in hiele, en it fraksjonele diel wurdt no skreaun yn ien rigel. Om skieden har fan Samarkand astronomer net brûke in komma. Hy skreau de hiele wearden en fraksjonele part fan ferskillende kleuren, mei help fan swarte en reade inket. Soms de ôfskieding fan Al-Kashi ek brûkt de fertikale balke.

Desimalen yn Europa

In nij soarte fan fraksjes begûnen te ferskinen yn 'e wurken fan' e Europeeske wiskundigen sûnt de XIII ieu. Dêrby moat opmurken wurde dat by it wurk fan al-Kashi, likegoed as de útfining fan 'e Sineeske se wienen net fertroud. Desimale fraksjes ferskynde yn 'e geskriften fan Jordanus de Nemore. Se wurde dan brûkt yn XVI ieu Fransua Viet. Frânsk wittenskipper skreau "De wiskundige kanon", dy't befette de trigonometric tabellen. Se viet desimalen. Om skiede de hiele en in fraksjonele part fan 'e wittenskipper tapast fertikale line, en in oar lettertype grutte.

Mar dy wienen allinnich bepaalde gefallen fan wittenskiplike gebrûk. Foar it deistich taken komma yn Europa begûn wurde tapast letter. Dat barde tank oan de Nederlânske wittenskipper Simon Stevin oan 'e ein fan' e XVI ieu. Hy publisearre de wiskundige wurk "Tsiende" yn 1585. Yn it de wittenskipper útlein de teory fan it gebrûk fan desimaal arithmetic, yn it monetêre systeem en te bepalen de gewichten en maatregelen.

Point, punt, komma

Stevin ek net brûke in komma. Hy skieden de twa fraksjes mei help fan nul encircled yn in sirkel. Earste komma te skieden de twa dielen fan in desimaal fraksje allinnich yn 1592. Yn Ingelân, lykwols, is it begûn te wurde brûkt ynstee fan in punt. Yn de Feriene Steaten noch altyd desimalen skriuwe dat manier.

Ien fan de inisjatyfnimmers fan it brûken fan beide lêstekens te skieden fan it hiele getal en fraksjonele diel wie in Skotsk wiskundige Dzhon Neper. Hy ferwurde syn sin yn 1616-1617 gg. Point en genoaten fan in Dútske wittenskipper Iogann Kepler.

Fraksjes yn Rus

Oan Russyske boaiem de earste wiskundige, set út de ferdieling fan 'e hiele yn dielen, Novgorod waard in muonts kirik. Yn 1136, hy skreau in wurk, dêr't er tsjocht de metoade fan "radix jierren." Kirik wurke oan de gronology en kalinder. Yn syn wurk er brocht yn, wêrûnder de ferdieling fan oeren yn twa dielen: de fyfte, tweintich-fiifde, en sa op it oandiel.

Snijt de hiele yn dielen brûkt by it berekkenjen fan de grutte fan belesting XV-XVII ieuwen. Used operaasjes fan Boppedat, subtraction, divyzje en fermannichfâldigjen mei fraksjonele dielen.

It wurd "skot" ferskynde yn Ruslân yn de VIII ieu. It komt fan it tiidwurd "it fynknipe, splitst yn stikken." Om namme fraksjes ús foarâlden brûkte spesjale wurden. Bygelyks, 1/2 waard oanwiisd as ien-heale of poltina 1/4 - Chet, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet ensafuorthinne.

In komplete teory fan de fraksjes, net oars as hjoed, waard fêstlein yn 'e earste leerboek op rekkenjen, skreaun yn 1701, Leontiem Filippovichem Magnitskim. "Rekenen" bestie út ferskate ûnderdielen. Oer de skriuwer fertelt fraksjes detail yn "Op de oantallen brutsen of oandielen" seksje. Magnitsky liedt operaasjes mei "brekke" de nûmers, harren ferskillende designations.

Hjoed is noch altyd ûnder it dreechste tûken fan de wiskunde neamd fraksjes. De skiednis fan de fraksjes wie ek net maklik. Ferskillende minsken soms selsstannich, soms troch borrowing de ûnderfining fan de foargongers, fûn it nedich te yntrodusearjen, ûntwikkeljen en passe it oantal oandielen. Altyd ûnderrjocht fan fraksjes groeide út praktyske waarnimmings en tank te drukken problemen. It wie nedich om te ferdielen it brea, markearje gelikense lân, berekkenje belesting, foar it mjitten fan de tiid en sa op. Skaaimerken fan de tapassing fan de fraksjes en wiskundige operaasjes mei harren sadwaande ôfhinklik fan de nûmer systeem yn 'e steat en de algemiene nivo fan ûntwikkeling fan de wiskunde. Mar goed, it brekken fan mear as ien tûzen jier, de algebra seksje wijde oan 'e oandielen fan nûmers, foarme, ûntwikkele en mei súkses brûkt hjoed foar in ferskaat oan winsken fan sawol praktyske en teoretyske.