Euler diagram. Euler diagram - foarbylden yn de logika

Leonhard Euler (1707-1783) - ferneamde Switserske en Russyske wiskundige, lid fan it Sint-Petersburch Akademy fan Wittenskippen, it grutste part fan syn libben yn Ruslân. De bekendste yn de wiskundige analyse, statistyk, ynformaasje, en de logika wurdt beskôge sirkel Eulerian (Euler-Venn diagram) brûkt om oan te jaan fan de wurkingssfear fan it begripen en eleminten fan 'e sets.

Dzhon Venn (1834-1923) - Ingelske filosoof en kant, mei-auteur fan de Euler-Venn skema '.

Compatible en net te ferienigjen konsepten

De term logika ferwiist nei in foarm fan tinken, wjerspegeljen de essinsjele skaaimerken fan in klasse fan sa'n objekt. Se wurde identifisearre troch ien of in groep fan wurden, "wrâld map", "De Dominant kvintseptakkord", "moandei", en oaren.

Yn it gefal dêr't it folume eleminten fan it begryp hielendal of foar in part eigendom fan de folume fan de oare, it oer kompatibele konsepten. As ien elemint fan de folume definiearre konsept heart net by it tapassingsgebiet fan de oare, wy hawwe in plak mei net te ferienigjen konsepten.

Yn bar, elts fan de soarten fan begripen hat in eigen set fan mooglike relaasjes. it is kombinearjen foar de folgjende begripen:

• identiteit (lykweardigens) dielen;
• intersection (wizer) dielen;
• ûnderwerping (ûnderwerping).

Foar ûnferienichber:

• ûnderwerping (koördinaasje);
• contrast (contraries);
• tsjinspraak (kontradiktornost).

Schematically, de relaasje tusken de begripen fan logika kin te wizen is mei help fan 'e rûnten fan Euler-Venn.

lykweardigens relaasjes

Yn dit gefal, it begryp betsjutte itselde ding. Accordingly, it bedrach fan gegevens begripen binne itselde. Bygelyks:

A - Sigmund Freud;

Yn - de grûnlizzer fan de psychoanalyze.

ofwol:

A - fjouwerkant;

B - an equilateral rjochthoeke;

C - equiangular rhombus.

Brûkt om te ferwizen nei folslein identike rûnten Euler.

It krúspunt (oerlaap)

Dizze kategory befettet it konsept fan it dielen fan mienskiplike eleminten fûn yn relaasje ta krúspunten. Dat is, it bedrach fan ien fan 'e begripen is foar in part opnommen yn it berik fan in oar:

A - de learaar;

B - music fan.

As sjoen fanút dit foarbyld, it folume fan begripen oerlaapje: leararen bepaalde groep kin muzykleafhawwers, en oarsom - ûnder muzyk fans kin wêze fertsjintwurdigers fan it ûnderwiis berop. In soartgelikense sneed sil wêze yn it gefal dêr't in konsept In docht, bygelyks, "boarger" en as B - "autodriver".

Submission (ûnderwerping)

Schematically oanjûn as ferskate skaal Euler diagram. De relaasje tusken de begripen yn dit gefal wurde karakterisearre troch it feit dat in ûndergeskikte konsept (minimalistyske folume) is folslein part fan de subordinating (grutter folume). Yn dit gefal, de slaaf net exhaust it konsept folslein foldocht.

Bygelyks:

A - beam;

B - pine.

It konsept sil wêze ûnderhearrich oan it begryp A. Sûnt pine jildt foar beammen, de term A wurdt subordinating yn dit foarbyld, "absorbing" concept volume V.

Ûnderwerping (koördinaasje)

Ferhâlding jout de twa of mear begripen inoar útslutende, mar hearrend wêrby't it oantsjutte dielde generike berik. Bygelyks:

A - klarinet;

In - gitaar;

C - fioele;

D - in muzykynstrumint.

It konsept fan A, B, C binne net oerlaapjende mei respekt foar elkoar, lykwols, hja allegearre hearre ta de kategory fan 'e muzykynstruminten (it begryp D).

It tsjinoerstelde (contraries)

Tsjinstanner relaasje tusken de begripen fan Mean relatedness gegevens konsepten ta itselde skaai. Dêrmei ien fan 'e konsepten hat bepaalde eigenskippen (eigenskippen), wylst harren oare ûntkent ferfanging tsjinoerstelde yn karakter. Sa, we binne omgean mei antonyms. Bygelyks:

A - de dwerch;

B - Giant.

Euler sirkel op 'e tsjinoerstelde relaasje tusken de betingsten is ferdield yn trije segminten, de earste fan dat oerienkomt mei it begryp A, it twadde - yn it konsept, en de tredde - it oare mooglike konsepten.

Tsjinstellingen (kontradiktornost)

Yn dit gefal, beide begripen binne opfettings fan deselde soarte. Krekt as yn 'e foarige foarbyld, ien fan' e konsepten jout bepaalde kwaliteiten (attributen), wylst de oare wegere se. Lykwols, yn tsjinstelling ta it tsjinoerstelde hâlding, de twadde, it tsjinoerstelde konsept, gjin goede ferfanging fan eigendom wegere oar alternatyf. Bygelyks:

A - in drege opjefte;

B - ienfâldige taak (net-A).

Utering fan de wurkingssfear fan it begripen fan dit soarte, de Euler sirkel is opdield yn twa dielen - in tredde, tuskenpersoan yn dit gefal bestiet net. Sa, de begripen steane ek de antonyms. Yn dit gefal, ien fan harren (A) wurdt posityf (approving eltse yndikaasje) en de twadde (B of A) - negative (ûntkennen it passend teken), "White Paper" - "is net in wyt papier", "nasjonale skiednis" - "frjemde skiednis," etc ...

Sa, it folume ratio fan begripen yn relaasje ta inoar is in wichtige eigenskip bepalen Euler fermiddens.

Relaasjes tusken sets

Wy moatte ek ûnderskied tusken de eleminten en de mearfâldichheid fan folume dy't fertsjintwurdigje Euler fermiddens. It konsept liend fan de mearfâldichheid fan de wiskundige wittenskippen en hat in foldwaande breed. Foarbylden fan 'e logika en wiskunde werjaan dat as in beskate set fan objekten. Foarwerpen sels binne eleminten fan 'e set. "In soad ha in soad, as in tinkbere" (Georg Cantor, de grûnlizzer fan de set teory).

Oantsjutting sets droegen troch haadletters A, B, C, D ... ensfh, eleminten fan 'e sets - lowercase: .. A, b, c, d ... ensfh Foarbylden fan' e set kinne studinten leit yn 'e selde klasse, boeken stean. op in spesifike shelf (of, bygelyks, alle boeken yn in bepaalde bibleteek), de siden yn it deiboek, beien yn in bosk Glade, ensafuorthinne. d.

Yn bar, as in beskate set befettet gjin eleminten, dan it hjit in lege teken en wize op Ø. Bygelyks, in mearfâldichheid fan krusing punten fan parallelle linen, in mearfâldichheid fan oplossings om de fergeliking x ² = -5.

Meeting de útdagings

Oplosse in grut oantal taken wurde rûnom brûkt Euler diagram. Foarbylden litte de logika fan kommunikaasje logika operaasjes set teory. It brûkt it begripen fan 'e wierheid tafel. Bygelyks, de sirkel oanjūn In namme is in wierheid domein. Sa, it gebiet bûten de rûnte sil in leagen. Fêst te stellen it gebiet fan 'e grafyk foar de logika wurking moat wurde útbret regio defining Euler diagram yn dat syn wearden foar de eleminten A en B binne wier.

Mei help fan Euler rûnten fûn breed praktyske tapassing yn ferskate bedriuwstakken. Bygelyks, yn in situaasje mei in profesjonele kar. As it ûnderwerp oanbelanget oer kiezen fan in takomstige berop, dat kin liede troch de folgjende kritearia:

W - wat ik graach dwaan?

D - dat ik krij?

P - as ik kin meitsje goed jild?

Wy fertsjintwurdigje dit yn de foarm fan skema ': Euler diagram (foarbylden yn logika - de krúsing ratio):

It resultaat sil dy beroppen dy't sil wêze op it krúspunt fan de trije sirkels.

Apart plak following Euler-Venn ynnimme yn wiskunde (set teory) yn de berekkening fan de kombinaasjes en eigenskippen. Euler diagram mearfâldichheid fan ôfbylding eleminten ynsletten yn de rjochthoekssiden oanjout de universele set (U). Yn stee fan sirkels kinne ek brûkt wurde oare sluten figueren, mar de essinsje bliuwt itselde. Figueren kruse mei elkoar, neffens omstannichheden fan it probleem (yn 'e measte algemiene gefal). Ek de gegevens sifers moatte wurde bestimpele dêrfan op. As de eleminten yn behanneling kin hannelje sets punten leit binnen de ferskillende segminten fan it skema. Op grûn fan it kin skaad in spesifyk gebiet, dêrmei designating de nij foarme set.

Mei gegevens sets is it tastien om te fieren basic wiskundige hannelingen: addition (som fen 'e rigen fan eleminten), subtraction (ferskil), fermannichfâldigjen (produkt). Neist, tanksij de Euler-Venn skema 'kinne útfiere operaasjes op' e set ferliking ta it tal fan harren Constituent eleminten net meirekkene se.