De funksje MEDIAN yn statistiken: concept, eigenskippen en berekkening

Om in idee oer dit of dat fenomeen, wy faak brûke gemiddelde wearden. Se wurde brûkt om te ferlykjen fan it nivo fan de leanen yn de ûnderskate sektoaren fan de ekonomy, temperatuer en delslach op itselde grûngebiet oer ferlykbere tiid perioaden, de opbringst fan de gewaaksen yn ferskillende geografyske gebieten, ensafuorthinne. D. lykwols, de trochsneed is net de ienige algemiene indicator - yn guon gefallen foar krekter beoardieling komt lykas de mediaan wearde. Yn de statistyk, wurdt it in soad brûkt wurdt as helptiidwurd beskriuwende ferdieling skaaimerken fan in funksje yn in opjûne befolking. Ris sjen hoe't it ôfwykt fan 'e mean, en wat feroarsake de needsaak foar syn brûken.

Mediaan yn Statistiken: definysje en eigenskippen

Yntinke de folgjende situaasje: it bedriuw, tegearre mei de direkteur fan 10 persoanen. Gewoane arbeiders krije 1.000 USD, en harren lieder, dy't, boppedat is de eigener, -. 10.000 USD. As wy berekkene de rekkenkunde mean, dan blykt dat de gemiddelde salaris by de plant is gelyk oan 1900 UAH. Sil dizze útspraak wier? Of, om nimme in foarbyld, yn itselde sikehûs ward is njoggen oant 36.6 ° C temperatuer en ien persoan dêr't it is 41 ° C. It rekkenboek gemiddelde yn dit gefal is (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C. Mar dat betsjut net dat elk ien fan de oanwêzigen siik. Dit alles suggerearret it idee dat in medium is faak net genôch, en dat dêrom, neist syn brûken mediaan. Yn de statistyk, dizze yndikator hjit de opsje, dat leit krekt yn 'e midden fan in oardere searje fariaasjes. As wy berekkene dat foar ús foarbylden, wy krije respektivelik 1000 UAH. en 36,6 ° C. Mei oare wurden, in mediaan yn statistiken is in wearde dy't ferdielt de nûmer yn de helte sadat oan beide kanten fan it (omheech of omleech) wurdt regele itselde oantal ienheden fan in opjûne set. Fanwegen dy eigendom, dit yndikator hat ferskate nammen: de 50e percentile of quantile 0.5.

Hoe fine de mediaan yn statistiken

De wurkwize fan de berekkening fan dizze wearde is ôfhinklik op hokker type variational rige wy hawwe: in diskrete of ynterval. Yn it earste gefal, media is hiel simpel statistyk. Alles wat jo nedich hawwe om te dwaan is te finen op de som fan de frekwinsjes, ferdiele dat troch 2 en dêrnei tafoegje oan it gefolch fan ½. It is it bêste om te ferklearjen it prinsipe fan berekkenjen it folgjende foarbyld. Stel, wy hawwe groepearre gegevens oer berte en is nedich om út te sykjen wat de mediaan.

It hawwen fan in pear ienfâldige berekkenings, wy krije dat de winske komponint is: 195/2 + ½ = 98, i.e., 98th ferzje. Om nei te gean wat it betsjut, de frekwinsje moat konsekwint heapje, begjinnend mei de minste opsjes. Sa, de som fan de earste twa rigels jout ús 30. It is dúdlik dat der 98 opsjes dêr. Mar as wy tafoegje oan it gefolch fan 'e frekwinsje fan' e tredde opsje (70), wy krije in bedrach gelyk oan 100. It is krekt 98-I fariant, dus de mediaan is de famylje dat hat twa bern. Oangeande it nûmer fan de ynterval, der wurdt meastal brûkt de folgjende formule:

M _E = X + i _{Me Me} * (Σf / 2 - S _Me-1) / f _Me, wêrby't:

• X _Me - mediaan wearde fan 'e earste ynterfal;
• Σf - it nûmer fan de rige (fan de som fan de frekwinsjes);
• i _Me - mediaan wearde berik;
• f _Me - mediaan frequency berik;
• _{Me-S 1} - som fan kumulatyf frekwinsjes yn 'e bands foarôfgeand oan it mediaan.

Wer, sûnder it foarbyld hjir is hiel dreech om te begripen. Stel, wy hawwe gegevens oer de wearde fan lean.

Om brûk it boppesteande formule, wy earst moatte bepale de mediaan yntervallen. As sa'n it berik is selektearre, de kumulative frekwinsje is heger as de helte de frekwinsje som of gelyk oan. Dus, snijt 510 troch 2, wy sjogge dat dit kritearium oerienkomt mei it ynterval út it salaris wearde fan 250.000 roebel. oant 300.000 roebel. No is it mooglik om te ferfangen al fan de gegevens yn de formule:

M _E = X + i _{Me Me} * (Σf / 2 - S _Me-1) / f _Me = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 tûzen. Rub.

Wy hoopje ús artikel hat west behelpsum, en jo no hawwe in dúdlik idee fan wat de mediaan yn statistiken en hoe't it moat wurde berekkene.