De basisregels fan differinsjaasje, tapast wiskunde

Om te begjinnen, is it de muoite wurdich ûnthâlden dat sokke differinsjaaloperator en in wiskundige betsjutting fiert.

Differinsjaaloperator funksje is it produkt fan 'e derivative funksje fan it argumint op it differinsjaaloperator fan it argumint. Wiskundich, dit konsept kin skreaun wurde as in útdrukking: dy = y '* dx.

Yn beurt, te bepalen op de dêrfan ôflaat fan 'e gelikensens y' = Lim dx-0 (dy / dx), en by it bepalen fan it limyt - de útdrukking dy / dx = x '+ α, dêr't de parameter α is infinitesimal wiskundich kwantiteit.

Dêrom, beide kanten fan 'e útdrukking moat wurde fermannichfâldige troch dx, dy't úteinlik jout dy = y' * dx + α * dx, dêr't dx - is in infinitesimal wiziging fan it argumint, (α * dx) - de wearde dêrfan wurde kin ferwaarleazge, dan dy - increment funksjes, en (y * dx) - de wichtichste part fan 'e increment of differinsjaaloperator.

Differinsjaaloperator funksje is it produkt fan de derivative funksje op de differinsjaaloperator fan it argumint.

No is it nedich om te beskôgje de basisregels fan differinsjaasje, dy't faak brûkt yn wiskundige analyse.

Stelling. Derivative bedrach gelyk oan de som fan de produkten krije by ûnderdielen: (a + c) = in '+ c'.

Sa ek dizze regel sil aktyf foar de dêrfan ôflaat fan it ferskil.
De konsekwinsje danogo regels fan differinsjaasje is de bewearing dat de derivative fan in oantal termen lyk oan de som fan de produkten krigen troch dizze betingsten.

Bygelyks, as jo wolle fine it dêrfan ôflaat fan 'e útdrukking (a + c-k)', dan is it resultaat is in útdrukking fan in '+ c' k '.

Stelling. De derivative produkt fan wiskundige funksjes differentiable op in punt gelyk oan de som besteande út it produkt fan 'e earste faktor foar de twadde derivative en it produkt fan de twadde faktor foar de earste derivative.

Stelling is wiskundich skreaun as folget: (in * c) '= a * in' + in '* s. De konsekwinsje fan de stelling is in konklúzje dat de konstante faktor yn 'e dêrfan ôflaat fan it produkt kin nommen bûten de derivative funksje.

Yn 'e foarm fan in algebraic útdrukking, dizze regel is as folget: (in * c) = a * a', dêr't in = const.

Bygelyks, as jo wolle fine it dêrfan ôflaat fan 'e útdrukking (2a3)', it resultaat is it antwurd: 2 * (A3) = 2 * 3 * 6 * A2 = A2.

Stelling. Ôflate relaasjes funksjes gelyk oan de ferhâlding tusken it ferskil fan 'e dêrfan ôflaat fan it numerator fermannichfâldige troch de neamer en de numerator kear it dêrfan ôflaat fan de neamer en it plein fan de neamer.

Stelling is wiskundich skreaun as folget: (a / c) '= ( a' * in * a-c ') / ^2.

Yn konklúzje, is it nedich om te beskôgje de regel foar differentiating gearstalde funksjes.

Stelling. Jûn in fuktsii y = f (x), dêr't x = c (t), dan de funksje y, mei respekt foar de fariabele t, hjit it kompleks.

Sa, yn de wiskundige analyse fan it derivative fan in gearstalde funksje wurdt behannele as in ôflate fan de funksje fermannichfâldige troch de derivative fan syn sub-funksjes. Foar it gemak fan de regels fan differinsjaasje fan komplekse funksjes binne yn 'e foarm fan in tabel.

Mei regelmjittich gebrûk fan dizze tabel binne maklik te ûnthâlden derivaten. De rest fan 'e derivaten fan komplekse funksjes kinne fûn wurde, as wy jilde de regels fan differinsjaasje fan funksjes dy't neamd yn' e stellingen en corollaries oan harren.