Rules Kirchhoff

De ferneamde Dútske natuerkundige Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887), in studearre ôf oan de Universiteit fan Königsberg, as stoel fan de wiskundige natuerkunde oan de Universiteit fan Berlyn, op grûn fan de eksperimintele gegevens en Ohm syn wet krige in set fan regels dy't mooglik makket ús te analysearje komplekse elektryske circuits. Sa wiene der, en wurde brûkt yn de electrodynamics fan Kirchhoff syn regels.

De earste (meastal node) is, yn essinsje, de wet fan behâld fan lading yn gearhing mei it betingst dat de lêsten binne net berne en net ferdwine yn in dirigint. Dizze regel jildt foar de knopen fan 'e elektryske circuits, i.e. punt circuit dêr't converges trije of mear diriginten.

As wy nimme de positive rjochting fan it hjoeddeiske yn it circuit, dat geskikt is foar de hjoeddeiske node, en de iene dy't fuort - foar it negative, de som fan de streamingen op elts knooppunt moat wêze nul omdat de lêsten kinne net heapje yn de site:

i = n

Σ Iᵢ = 0,

i = l

Mei oare wurden, it bedrach fan de lading dy't korrespondearret mei in knooppunt yn ienheid tiid sil wêze lyk oan it oantal ladingen dy't geane út fan in opjûne punt yn de selde tiid perioade.

Kirchhoff syn twadde regel - een feralgemienjen fan Ohm syn wet en ferwiist nei it sletten kontoeren fertakke keten.

Yn elts sletten sirkwy, in eigenwillich selektearre yn in komplekse elektryske sirkwy, it algebraic som fan produkten fan streamingen krêften en wjerstannen oerienkommende contour plots sille gelyk it algebraic som fan de emf yn 'e sirkel:

i = n₁ i = n₁

Σ Iᵢ Rᵢ = Σ Ei,

i = li = l

Kirchhoff syn regels wurde meast faak brûkt om te bepalen 'e wearden fan ' e hjoeddeistige sterkte yn 'e komplekse keten gebieten dêr't wjerstân en parameters fan de hjoeddeiske boarnen wurde jûn. Tink oan de wize fan tapassen fan de regels foar de berekkening circuit foarbyld. Sûnt de fergelikingen wêryn it brûken fan Kirchhoff syn regels, binne mienskiplike algebraic fergelikingen, it getal moat lyk it oantal unknowns. As de analysearre circuit bestiet út n nodes en m dielen (filialen), dan de earste regel kin wurde foarme (m - 1) ûnôfhinklike fergelikingen mei help fan in twadde regel, mear (n - m + 1) selsstannige fergelikingen.

Aksje 1. Kies in willekeurige rjochting hjoeddeistige, observeerje "regel" tastream en útstream, de node meie net wêze de boarne of drain ladingen. As jo selektearje de aktive rjochting jo in flater meitsje, dan is de wearde fan dizze aktive sil wêze negatyf. Mar de boarnen fan de hjoeddeiske aksje gebieten binne net willekeur, se binne ynjûn troch wize fan û.o. de peallen.

Stap 2 de fergeliking fan de streamingen oerienkommende mei de earste Kirchhoff syn regel foar node b:

I₂ - I₁ - I₃ = 0

Stap 3: De fergelikingen oerienkommende mei de twadde Kirchhoff syn regel, mar pre-selektearje twa ûnôfhinklike circuits. Yn dit gefal binne der trije mooglikheden: de linker lus {badb}, rjochts circuit {bcdb} en it contour om de hiele {badcb} keten.

Sûnt is it nedich te finen mar trije ampèrage, wy beheine ússels oan twa circuits. bypass wearde rjochting hat gjin streamingen en EMF wurde beskôge posityf as se falle gear mei de rjochting fan de rûnwei. Wy geane om 'e contour {badb} tsjin de klok, de fergeliking wurdt:

I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁

De twadde omloop begean ta in grutte ring {badcb}:

I₁R₁ - I₃R₃ = ε₁ - ε₂

Stap 4: no meitsje it systeem fan fergelikingen, dat is hiel simpel te lossen.

Mei help fan Kirchhoff syn regels, kinne jo útfiere leaver yngewikkeld algebraic fergeliking. De situaasje wurdt ferienfâldige as it circuit befettet beskate Symmetric eleminten, yn dit gefal kin der knopen mei in deselde potinsjes en de ketting tûke mei gelikense streamingen, dy't sterk simplifies fergeliking.

In klassike foarbyld fan dizze situaasje is it probleem fan it fêststellen fan de hjoeddeiske troepen yn in kubike foarm gearstald identike wjerstannen. By symmetry circuit potinsjes fan 2,3,6 punten, lykas ek 4,5,7 punten binne itselde, se kinne by, om't it net feroaret yn termen fan 'e hjoeddeistige distribúsje, mar gâns ienfâldiger diagram. Sa, Kirchhoff wet oan de elektryske circuit povolyaet maklik útfiere komplekse berekkening circuit DC.