Nûmersystemen. Foarbyld fan nonpositional number systems

Nûmersystemen - wat is it? Sels sûnder it antwurd op dizze fraach te witten, elk fan ús wille-nilly yn ús libje brûkt nûmersystemen en betinkt net oer dat. Dat rjocht, yn it meartal! Dat is net ien, mar inkele. Foardat wy foarbylden fan net-posysje getalsystemen jaan, litte wy dit probleem sjen, lit ús ek oer posysjesysteem sprekke.

Need foar in akkount

Sûnt de âlde tiid hawwe minsken in need nedich foar in akkount, dat is yntuivleare dat it needsaaklik wie op in inkele manier in kwantitative fyzje fan dingen en eveneminten. It siel hat besocht dat jo items foar it akkount brûke moatte. De meast brûkte stêden binne altyd de fingers op har hannen, en dit is begryber, om't se altyd beskikber binne (mei seldsume útsûnderings).

Sa wie it nedich foar âlde fertsjintwurdigers fan 'e minsklike races om fingers yn' e literêre sin te bûgjen - om it oantal slachtige mammothes oan te jaan, bygelyks. De nammen fan sokke eleminten fan 'e akkount binne noch net bestean, mar allinich in fisuele byld, in fergeliking.

Moderne posysje getalsystemen

It nûmersysteem is in metoade (metoade) foar de presintaasje fan kwantitative wearden en mjitten mei help fan bepaalde tekens (symboalen of letters).

It is needsaak om te begripen wat posysje en net-posysje is yn 'e akkount, foardat jo foarbylden fan net-posysje getalsystemen jaan. Posityf nûmersystemen binne in protte. No brûke se de neikommende opsjes yn ferskillende gebieten fan kennis: binary (ynklusyf mar twa twa wichtige eleminten: 0 en 1), seisstellige (oantal tekens - 6), octal (tekens - 8), duodeimaal (tolve karakters), hexadezimal (betsjuttet sechtjin tekens). En elke searje fan tekens begjint fan nul. Moderne komputertechnology is basearre op it gebrûk fan binêre koades - binêre posysje getalsystem.

Dezimal nûmersystem

Positiviteit is de oanwêzichheid yn ferskate graden fan belanglike posysjes wêryn't de tekens fan it nûmer sitte. Dit kin it bêste bewize wurde troch it foarbyld fan in desimaal nûmersystem. Nei alle gedachten brûkten wy it fan berntsje. De tekens yn dit systeem binne tsien: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nim it nûmer 327. Der binne trije tekens: 3, 2, 7. Elk fan har sit yn har posysje Place). Sân beslacht in posysje foar bewarre wearden (ienheden), twa dûnsen, en in trije - hûnderten. Sûnt it nûmer is trije wearde, dus binne der mar trije posysjes dêrfan.

Op grûn fan it foarhinne kin sa'n trije digitale desimaal nûmer wurde beskreaun as trijehûndert, twa tsen en sân ienheden. En it belang (betsjutting) fan posysjes wurdt rekkene fan links nei rjochts, fan 'e swakke posysje (ienheid) oant sterker (hûnderten).

Wy fiele it tige komfortabel yn it desimaal posysjesysteem. Wy hawwe ek tsien fingers op ús hannen. Fiif plus fiif - dus, troch de fingers, binne wy fan 'e bernetiid maklik in tsiental foarbylden. Dêrom is it maklik foar bern it fermienskiptabel te learen troch fiif en tsien. En it is sa maklik te learjen om jildnota te fertsjinjen, dy't faak multipel (dat is, se ferskeare sûnder ein rest) troch fiif en tsien.

Oare positioningsystemen

Oan 'e ferrassing fan in protte moat it sein wurde dat net allinich yn' e desimale systeem fan ús rekken har hert brûkt wurdt om gewoane berekkeningen te meitsjen. Oant no ta hat de minske it seis-en-tolve digitale nûmersystemen brûkt. Dat is yn sa'n symboal allinich seis tekens (yn in hexadeimaal): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Yn 't tolfde oarder binne der tolve: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, dêr't A - it nûmer 10, B - it nûmer 11 is (it teken moat ien wêze).

Rjochtsje foar josels. Wy tinke dat tiid is seis, is it net? Ien oere is sechstich minuten (seis dûzen), ien dei is tweintich fjirtich oeren (twa kear tolve), in jier is tolve moannen en sa op ... Alle tiden yntervallen binne maklik yn seis- en tolve rige reihen. Mar wy wurde dêrtroch brûkt dat wy sels net tinke oer it tellen fan tiid.

Net-posysje getalsystemen. Unary

It is needsaaklik om te bepalen wat it is - it nonpositieal nûmersystem. It is sa'n tekensysteem, dêr't gjin posysjes foar binne foar de tekens fan in nûmer, of it prinsipe fan "lêzen" in getal fan in posysje hinget net. It hat ek in eigen regel foar it skriuwen of berekkenjen.

Wy jouwe foarbylden fan net-posysje getalsystemen. Lit ús weromkomme yn 'e âldheid. Minsken fergees in akkount en kamen mei de simpelste útfining - nodules. It net-posysjesysteem is it nodalsystem. Ien subject (rys tas, bolle, heaberch , ensfh) teld, bygelyks, doe't it keapjen of ferkeapjen en fêstbûn knoop yn it tou.

As gefolch, op 'e rope sochten in protte knooppels, hoefolle saak fan riss kocht (as foarbyld). Mar ek it kin snoekjes op in houten stokje, op in stiennen slab, ensfh. Soks in nûmeringsysteem is bekend wurden as it nodalsystem. It hat in twadde namme - unary of single ("uno" betsjut "ien" yn it Latyn).

It sil fanselssprekkend wêze dat dit nûmersysteem net posisjoneel is. Nei allegear, hokker funksjes kinne der wêze as it (posysje) mar ien is! Strangens genôch, yn guon dielen fan 'e ierde is der noch in net-posityf nummer-systeem yn' e rin fan it proses.

Ek oan net-posysjonele systeeën binne:

• Romeinske (foar it skriuwen fan getallen wurdt de brieven brûkt - Latynske symboalen);
• Alde Egypte (fergelykber mei de Romein, ek symboalen brûkt);
• Alfabetysk (letters fan it alfabet wiene brûkt);
• Babylonia (kuneiform - brûkt in rjochte en ynferoere "keil");
• Gryksk (ek wol as alphabetysk neamd).

Romeinske dialektensysteem

It âlde Romeinske Ryk, lykas syn wittenskip, wie tige progressyf. De Romeinen joegen de wrâld in protte nuttige inventiveen fan wittenskip en keunst, ynklusyf har systeem fan akkounts. Twahûndert jier lyn waarden Romeinske nûmers brûkt om te ferwizen nei bedriuwen yn bedriuwsdokuminten (sa foarkommen ferdrach).

Romeinske numeraasje is in foarbyld fan in net-posysje getalsystem, dat is no bekend. Ek it Romeinske systeem wurdt aktyf brûkt, mar net foar wiskundige berekkeningen, mar foar beheind rjochte hannelingen. Bygelyks mei help fan Romeinske nûmers is it gewoanlik om histoaryske datums, leeftyd, oantal dielen, siden en haadstikken yn boekedysjes op te jaan. Faak brûke Romeinske tekeningen om de rûtes fan 'e watches te dekorearjen. En ek de Romeinske numeraasje is in foarbyld fan in net-posisjoneel nûmersystem.

De Romeinen bepaalt de nûmers yn Latynske letters. En de nûmers dy't se troch guon regels drukt hawwe. Der is in list fan toetssymboalen yn it Romeinske dialoasysteem, mei help fan har waarden alle getallen sûnder útsûndering opnommen.

Regels foar kompilearjen nûmers

It ferplichte nûmer waard krige troch de tekens te jaan (Latynske letters) en it berekkenjen fan har sum. Tink derom hoe't de tekens yn it Romeinske systeem symboalyske skreaun binne en hoe't se "lêze". Litte wy de basiswetten fan nûmerfoarming opnimme yn it Romeinske net-posysje getalsystem.

1. Nûmer 4 - IV, bestiet út twa tekeningen (I, V - ien en fiif). It wurdt krigen troch it subtraktearjen fan it lytsere teken fan 'e grutter as it oan' e lofterhân is. As it lytsere teken oan 'e rjochter sit, is it nedich om te tafeljen, dan sil it nûmer 6 - VI wurde krije.
2. It is nedich om twa identike tekens oan te nimmen oan side. Bygelyks: de SS is 200 (C - 100), of XX - 20.
3. As it earste karakter fan in nûmer minder dan de twadde is, dan kin de tredde yn dizze searje in symboal wêze dat syn wearde noch minder is as de earste. Om net te konfronte te krijen, lit ús in foarbyld jaan: CDX-410 (yn desimaal).
4. Guon grutte getallen kinne op ferskate wizen fertsjintwurdige wurde, dat is ien fan 'e minne ûngemakken fan it Romeinske akkountysteem. Hjir binne inkele foarbylden: MVM (Romeinske systeem) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (desimale systeem) of MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. En dat binne net alle manieren.

Methods of arithmetic

It net-posysjoneel nûmersystem is soms in komplekse set fan regels foar de formaasje fan getallen, har ferwurkjen (aksjes op har). Aritmetike operaasjes yn net-posysje getalsystemen binne net maklik foar moderne minsken. Ferjit net de âlde Romeinske wiskundige!

Foarbyld fan oanfolling. Lit ús besykje te foegjen twa nûmers: XIX + lit him maklik bigripe = tickets, dy taak wurdt útfierd yn twa stappen:

1. De earste - en nim in lytser part fan 'e nûmers optelle: IX + VI = XV (I V en ik neidat foar X "Kill" inoar).
2. Twadde - optelle grutte oandielen fan de twa nûmers: X + XX = XXX.

Subtraction is wat komplisearre. It beskeadige nûmer moat yn kompositeel eleminten brek wurde, en dêrnei moatte de duplike symboalen yn 'e redukte en subtraktible wurde ferlege. Fan it nûmer 500 ôf subtrakt 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Multiplikaasje fan Romeinske nûmers. Oan 'e wei is it needsaaklik te neamen dat de Romeinen gjin tekens fan arithmetike operaasjes hawwe, se hawwe har gewoanwei mei wurden neamd.

Mearfâldichfâldigjen waard multiplikaasje nedich foar elke yndividuele symboal fan de multiplier, sadat in meardere wurken nedich binne om te tafoege. Op dizze manier wurdt multiplikaasje fan polynomen 's útfierd.

Wat de divyzje hat, is dit proses yn it Romeinske numeral systeem en bleau de meast kompleks. Hjir brûkt âld-Romeinske abacus - de abacus. Om him te wurken, waarden minsken spesjaal trainearre (en net alle persoanen koe sa'n wittenskip masterje).

Op 'e neidielen fan net-posytsystemen

As it hjirboppe sei, yn net-posysje getalsystemen binne der inkele neidielen, oandachtens yn gebrûk. Unary is ienfâldich genôch foar ienfâldige rekkening, mar it is net gaadlik foar arithmetyk en komplekse berekkeningen.

Yn 'e Romein binne der gjin unifoarmige regels foar de formaasje fan grutte sifers en ferwûnings ûntstiet, en it is it dreech om kalkulaasjes te meitsjen. Boppedat, de measte grut tal, dat kin skreaun wurde troch de Romeinen mei de help fan syn metoade, wie 100.000.