Nash lykwicht. De teory fan de spultsjes foar ekonomen (Dzhon Nesh)

Yn de jierren 1930, Johannes von Neumann , Oskar Kearley waard de oprjochters fan it nije ynteressante gebieten fan wiskunde, dat hiet 'Game Theory. " Yn de jierren 1950 dy trend waard ynteressearre yn de jonge wiskundige Dzhon Nesh. equilibrium teory is it ûnderwerp fan syn proefskrift, dat er skreau yn 'e âldens fan 21 jier âld. Sa waard berne in nije strategy spultsje neamd "Nash lykwicht", fertsjinne de Nobelpriis protte jierren letter - yn 1994.

It lange gat tusken it skriuwen fan it proefskrift en waard in oeral akseptearre test foar wiskunde. Genius sûnder werkennen resultearre yn serieus geastlike steurnissen, mar ek de taak Dzhon Nesh koe oplosse tank oan de treflike logicheskumu geast. Syn teory fan "Nash lykwicht" waard bekroane mei de Nobelpriis foar, en syn libben yn 'e ferfilming fan «Beautiful mind» ( «A Beautiful Mind") film.

Koart op spul teory

Sûnt de teory fan Nash lykwicht ferklearret minsklik gedrach yn termen fan 'e ynteraksje, dus jo moatte beskôgje de basis konsepten fan spul teory.

Game teory studearret it gedrach fan de dielnimmers (aginten) yn de betingsten fan de ynteraksje mei elkoar op 'e type spul dêr't it resultaat hinget ôf fan de besluten en gedrach fan in pear minsken. Partij scil nimme besluten basearre op harren ferwachtings oer it gedrach fan oaren, en dat hjit in gaming strategy.

Der is ek in dominant strategy, dêr't de dielnimmer kriget it bêste resultaat foar eltse gedrach fan de oare dielnimmers. Dit is de bêste strategy bezproigryshnaya spiler.

Finzene syn Dilemma en de trochbraak

Prisoner s Dilemma - is it gefal mei de stân, dêr't de spilers wurde twongen om rasjonele besluten, it realisearjen fan in mienskiplik doel yn konflikt alternativen. De fraach is, dy't fan dizze opsjes it foar kar nimt, it realisearjen persoanlike en algemien belang, en ek it ûnfermogen om te krijen wat, en mear. Spilers lykas ynsletten yn in taaie playing betingsten, dy't soms makket se tinke tige produktyf.

Dit dilemma ferkende de Amerikaanske wiskundige Dzhon Nesh. Lykwicht, dat er late, wie revolúsjonêr yn syn eigen wize. De sterke nije gedachte beynfloede de miening fan ekonomen oer hoe om in ferskaat oan spilers yn 'e merk, rekken hâldend mei de belangen fan oaren, mei in tichte ynteraksje en krusing fan belangen.

It is best studearje spel teory mei konkrete foarbylden, want dit hiel wiskundige dissipline is gjin droech en teoretyske.

In foarbyld fan in finzene syn dilemma

Foarbyld Twa minsken ynsette oerfal, falle yn 'e hannen fan' e plysje en wurde ûnderfrege yn aparte keamers. Tagelyk de ministers fan de plysje biede elk participant geunstige betingsten dêr't dan wurdt útbrocht yn de saak om te tsjûgjen tsjin syn partner. By elk fan 'e misdiedigers dêr neist set fan strategyen dat hy soe beskôgje:

1. Beide tagelyk te tsjûgjen en krije sel yn foar 2,5 jier.
2. Beide tagelyk stil en ûntfange 1 jaar, want yn dit gefal it bewiis basis fan harren skuld sil wêze lyts.
3. Ien jout tsjûgenis en krige de frijheid, en de oare is stil en krijt 5 jier sel.

Fansels, de útkomst fan de saak is ôfhinklik fan it beslút fan beide partijen, mar se kin net komme ta in oerienkomst, omdat sitten yn ferskate sellen. Ek dúdlik sichtber konflikt fan harren persoanlike belangstelling yn 'e striid foar it mienskiplik belang. Elk fan 'e finzenen hawwe twa mooglikheden, en 4 ferskillende útkomsten.

Circuit logyske inferences

Sa, de misdied'ger rekket mar te beskôgje de neikommende opsjes:

1. Ik bin rêstich en stil myn partner - wy beide get 1 jier finzenisstraf.
2. Ik hiere in partner en hy hannen my - wy beide krije 2,5 jier sel.
3. Ik bin stil, en myn partner opjaan - Ik kom 5 jier yn de finzenis, en hy is frij.
4. Ik ferhiere in partner, mar hy is stil - ik helje frijheid, en hy 5 jier yn de finzenis.

Hjir is in matriks fan mooglike oplossings en útkomsten foar helderheid.

Tabel wierskynlike útkomsten finzene syn dilemma.

De fraach is dat eltse dielnimmer, sil kieze?

"Slút ta, kinne jo net sizze" of "kin net swije, om te praten"

Om begripe de partij syn kar, moatte jo gean troch it keatling fan syn tinzen. Nei oanlieding fan de redenearring fan 'e misdiediger En as ik sis neat en sis neat myn partner, sille wy krije in minimale perioade fan de tiid (1 year), mar ik kin net sjen hoe't er sil gedrage. As hy jout bewiis tsjin my, ik ek better om te jaan bewiis, of ik kin sitten foar 5 jier. Ik woe leaver sit op 2,5 jier as 5 jier. As hy soe sizze neat, ik foaral moatte tsjûgje, omdat ik sa frij. Sa ek petearen en partij B.

It is maklik om te ferstean dat de oerhearskjende strategy foar elk fan de misdiedigers - It is goederjouskens bewiis. In optimaal punt fan dit spul ûntstiet as sawol de misdied'ger rekket tsjûgje en krije harren "priis" - 2,5 jier sel. Nash syn spultsje teory neamt dit lykwicht.

Suboptimal Nash optimale oplossing

Revolutionariness neshevskogo view dat sa'n saldo is net optimaal, as wy beskôgje de yndividuele dielnimmer en syn persoanlik belang. Ommers, de bêste opsje - it is te bliuwen stil en wurde útbrocht.

Nash Equilibrium - is it punt fan kontakt fan belang, wêrby't eltse dielnimmer kiest dizze opsje dy't it bêste foar him allinne levere dat de oare dielnimmers selektearje in bepaalde strategy.

Sjoen de alternatyf, doe't sawol de misdied'ger rekket en de stille krije mar 1 jaar, kin neamd wurde Pareto-optimale fariant. Lykwols, it is allinnich mooglik as de misdiedigers wiene by steat om te kommen ta in oerienkomst fan tefoaren. Mar ek dit soe net garandearje dizze útkomst, omdat de ferlieding har werom te lûken út 'e bargain en foarkomme straf great. Tekoart oan folsleine fertrouwen yn elkoar en it gefaar te krijen 5 jier drukte jo selektearje mei de erkenning. Om stil te stean by it feit dat dielnimmers sille fêsthâlde oan de ferzje mei stil, hanneljend yn konsert, gewoan ûnferstannich. Sa'n konklúzje kin makke wurde, as wy studearje de Nash lykwicht. Foarbylden allinnich bewize rjocht.

Selfish of rasjoneel

equilibrium teory fan Nash joech skitterjende konklúzjes oprovergnuvshie besteande foardat prinsipes. Bygelyks, Adam Smith beskôge it gedrach fan elk fan 'e dielnimmers as in folslein egoïstysk, en dat bringt it systeem wer yn lykwicht. Dy teory waard neamd de 'ûnsichtbere hân fan' e merk ".

Dzhon Nesh seach dat as alle partijen sille optrede, pursuing allinnich syn eigen belangen, it sil nea liede ta in optimaal groep resultaten. Jûn dat rasjoneel tinken is besletten leit oan elk participant, wierskynliker kar, dy't biedt strategy Nash lykwicht.

Suver manlike eksperimint

In opfallende foarbyld is it spul "paradoks blonde", dy't, hoewol't it liket út plak, mar is in libben yllustraasje dy't sjen lit hoe't it spultsje teory Nash.

Yn dit spultsje moatte jo yntinke dat it bedriuw frije mannen kamen yn 'e bar. Nearby is it bedriuw fan 'e famkes, wêrfan ien de foarkar oan' e oare, sizze de blonde. As de jonges ta droegen, om de bêste freondinne foar dysels?

Sa jongens reasoning: as elkenien sil e kunde komme mei de blonde, doe nei alle gedachten, dan sil it net krije immen, dan har freonen sille net wolle leafde. Gjinien wol ta de twadde hjerst-back opsje. Mar as jo guys kieze te kommen dat it blonde, dan de kâns fan elk fan 'e jonges te finen in goede freon tusken famkes is heech.

Nash lykwicht situaasje is net optimaal foar de jongens omdat, pursuing allinnich harren eigen egoïstysk belangen, men soe hat in blonde. It wurdt sjoen dat allinnich it neistribjen fan egoïstysk belangen soe wêze tantamount nei it ynstoarten fan 'e groep belangen. Nash lykwicht soe betsjutte dat elke fint hannelet yn syn eigen belang, dat binne yn kontakt mei de belangen fan de hiele groep. Dit sub-optimale opsje foar eltse persoan, mar de optimaal foar elk, basearre op de totale sukses fan de strategy.

Us hiele libben is in spul

Beslútfoarming yn 'e echte wrâld is in soad op de wedstriid, dêr't jo ferwachte in beskate rasjoneel gedrach fan oare leden. Yn bedriuw, te wurkjen yn in team, yn it bedriuw of sels yn in relaasje mei it tsjinoerstelde sekse. Ut grutte transaksjes en ta gewoane libben situaasjes alles is ûndergeskikt oan in bepaalde wet.

Fansels, spulsituaasjes beskôge misdiedigers en bar - it is gewoan poerbêst yllustraasjes sjocht in Nash lykwicht. Foarbylden fan sokke dilemma faak ûntsteane yn 'e echte merk, en benammen yn it gefal fan' e twa monopoaljes besetten fan 'e merk.

mingde strategyen

Faak we vovlekaemy net yn ien mar yn ferskate spultsjes. Troch te kiezen foar ien fan de opsjes foar deselde wedstriid, liede troch in rasjonele strategy, mar krije in oare spultsje. Nei ferskate rasjonele besluten, jo miskien fine dat jo resultaten binne net. Wat nimme?

Tink oan twa soarten fan strategyen:

• Pure strategy - is it hâlden en dragen fan de dielnimmer, dy't basearre is op de refleksje op de mooglike gedrach fan de oare dielnimmers.
• Mixed strategy of tafallige strategy - dy ôfwikseling fan pure strategyen willekeurige seleksje of suver strategy mei in bepaalde kâns. Dy strategy wurdt ek neamd rendomizirovannoy.

Yn betinken nommen dat gedrach, wy krije in nije perspektyf op de balâns fan Nashua. As earder dat de spiler kiest de strategy ienris it mooglik is om te tinken, en oar gedrach. It kin oannommen wurde dat de opsje dy't spilers kieze strategyen willekeurich mei in bepaalde kâns. Games dêrst net fine in Nash lykwicht yn suver strategyen, altyd hawwe se mongen.

Nash equilibria yn mingde strategyen hjit in mingd lykwicht. It is in balâns, dêr't elke dielnimmer kiest in optimaal frekwinsje selektearjen harren strategyen, op betingst dat de oare leden kieze har strategyen mei in foarbeskaaide frekwinsje.

Strafskoppen en mingde strategy

In foarbyld fan in mingde strategy wurde kin yn de wedstriid fan fuotbal. De bêste yllustraasje fan it mingd strategy - dit is nei alle gedachten in rige fan strafskoppen. Sa, we ha in keeper dy't kin springe allinne yn ien hoeke, en de spiler dy't giet te ferslaan in strafskop.

Dus, as de earste kear in spiler kiest in strategy om in effekt yn de linker hoeke en de doelman ek falle yn dizze hoeke en fange de bal, hoe't eveneminten kinne ûntwikkelje in twadde kear? As in spiler giet te ferslaan it tsjinoerstelde hoeke, is it wierskynlik te wêzen te dúdlik, mar ek in klap foar deselde hoeke net minder foar de hân. Dêrom, de doelman, en it beslach hat gjin kar, mar in berop dwaan op willekeurige seleksje.

Sa, ôfwikseljend samar seleksje fan in bepaalde suver strategy, spiler en doelman pytajutsja te krijen maksimum resultaten.