Ferskillende manieren om te bewizen de stelling fan Pytagoras: Foarbylden, beskriuwing en resinsjes

Ien ding is foar wis ien hûndert prosint dat de fraach, wat is gelyk oan it plein fan de hypotenusa, eltse folwoeksene al mei al beantwurdzje: "de som fan de kwadraten fan de skonken." Dy stelling is stevich fêst yn 'e sinnen fen elke oplieding persoan, mar jo gewoan freegje immen om dat te, en der kin wêze swierrichheden. Dêrom, lit ús ûnthâlden en rekken ferskillende manieren om te bewizen de stelling fan Pytagoras.

In oersjoch fan de biografy

De stelling fan Pytagoras is bekend om hast elkenien, mar foar guon reden, minsklik libben, dat hat makke dat oan it ljocht, net sa populêr. Dit is fixable. Dêrom, foardat jo ferkenne de ûnderskate manieren om te bewizen de stelling fan Pytagoras, wy moatte koart 'e kunde komme mei syn persoanlikheid.

Pytagoras - filosoof, wiskundige, filosoof oarspronklik út it âlde Grikelân. Tsjintwurdich is it hiel dreech te ûnderskieden syn biografy fan 'e leginden dy't fêststeld binne yn de neitins fan dizze grutte man. Mar it folget út 'e wurken fan syn folgelingen, Pifagor Samossky waard berne op it eilân Samos. Syn heit wie in Stonecutter normaal, mar syn mem kaam út in aadlike famylje.

Neffens de leginde, de berte fan Pytagoras foarseine frou namme Pythia, yn hwaens eare en neamde it jonkje. Neffens har foarsizzing fan de berte fan in jonge soe bringe in soad foardiel en goedens oan 'e minsken. Dat yn feite hy die.

De berte fan de stelling

Yn syn jeugd, Pytagoras ferhuze fan Samos nei Egypte te moetsjen mei Egyptyske wizen bekend. Nei't meeting mei hjarren, waard er talitten ta de oplieding, en wist wêr't al it grutte prestaasjes fan 'e Egyptyske filosofy, wiskunde en medisinen.

It wie nei alle gedachten yn Egypte Pytagoras ynspirearre troch de heechheid en de skientme fan de piramiden en makke syn grutte teory. It kin skokken lêzers, mar moderne histoarisy tinke dat Pytagoras net bewize syn teory. En pas imparted syn kennis fan de folgers dy't letter klear alle nedige wiskundige berekkenings.

Wat it wie, it is no bekend mear as ien metoade fan bewiis fan dizze stelling, mar ferskate. Hjoed kin allinnich riede hoe't de Griken makken harren berekkeningen, dus der binne ferskillende manieren om te sjen nei it bewiis fan 'e stelling fan Pytagoras.

Pytagoras 'Theorem

Foardat begjint gjin berekkening, jim moatte útfine hokker teory bewize. De stelling fan Pytagoras is: "Yn in trijehoek wêryn ien fan de Angelen is ^sa'n 90, de som fan de kwadraten fan de skonken is lyk oan it plein fan de hypotenusa."

Yn totaal binne der 15 ferskillende manieren om te bewizen de stelling fan Pytagoras. Dit is in nochal hege figuer, dus betelje oandacht de populêrste fan harren.

metoade one

Earst, wy denote dat wy jûn. Dy gegevens sille wurde útwreide nei oare metoaden fan bewiis fan 'e stelling fan Pytagoras, dus is it rjocht om te ûnthâlden alle besteande designations.

Assume jûn rjochts-angled trijehoeke mei skonken in, en in hypotenusa lyk oan c. De earste metoade is basearre op oanwizings dat, fanwege in rjocht trijehoek nedich jo dan it plein.

Om do dit, moatte jo in skonk lingte fan in linestik gelyk te ôfmeitsje in skonk yn, en oarsom. Sa moat hawwe twa gelikense kanten fan it plein. Wy kinne allinne lûke twa parallelle linen, en it plein is klear.

Binnen, de dêrút folgjende sifers moatte tekenjen in oar plein mei in kant lyk oan de hypotenusa fan de oarspronklike trijehoek. Mei dat doel de hoekpunten fan ac en kommunikaasje is nedich om te tekenjen twa gelikense segminten mei parallel. Sa krijen fan it trije kanten fan in plein, ien dêrfan is de oarspronklike rjochthoekige trijehoeken de hypotenusa. Docherty bliuwt allinne de fjirde segmint.

Op grûn fan de resultearjende patroan kin konkludearre dat it bûtenste gebiet fan it plein is gelyk oan (a + b) ^2. As jo sjogge nei de sifers, kinne jo sjen dat der neist de binnenste plein It hat fjouwer rjochter-sky sky trijehoeken brûkt wurde. It gebiet fan eltse is 0,5av.

Dêrom, it gebiet is gelyk oan: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

Dêrfandinne, (a + b) ² = c ² + 2av

En dêrom, mei ² = a ² + ²

Dat bewiist de stelling.

Metoade twa: ferlykbere trijehoeken

Dit formule is it bewiis fan 'e stelling fan Pytagoras waard ôflaat oan de basis fan de goedkarring fan de seksje mjitkunde fan dy trijehoeken brûkt wurde. Dêryn stiet dat de skonken fan in rjocht trijehoek - de gemiddelde evenredich mei syn hypotenusa en de lingte fan de hypotenusa, emanating út de vertex ^90.

De earste gegevens binne itselde, dus litte wy begjinne fuortendaliks mei it bewiis. Draw heaks op 'e kant fan' e segment AB CD. Op grûn fan it boppesteande goedkarring poaten fan trijehoeken binne gelyk:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Om beäntwurdzje de fraach fan hoe't te bewizen de stelling fan Pytagoras, it bewiis moat wurde omlaat troch squaring beide ongelijkheden.

AC ² = AB * BP en CB ² = AB * DV

No jimme moatte optelle de resultaattriem ûngelikensens.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) dêr't BP = AB + ET

It docht bliken dat:

AC ² + ² = CB AB * AB

En dêrom:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

It bewiis fan de stelling fan Pytagoras, en de ferskillende wizen fan syn oplossing nedich te wêzen multi-faceted oanpak fan dit probleem. Lykwols, dizze opsje is ien fan 'e ienfâldichste.

In oare wize fan berekkening

Beskriuwing fan ferskate manieren om te bewizen de stelling fan Pytagoras kin neat te sizzen, sa lang as de measte net sels hawwe in begjin makke om te oefenjen. In protte fan de techniken belûke net allinne math, mar ek de bou fan 'e oarspronklike trijehoek nije sifers.

Yn dit gefal is it nedich hie om fierder te BC poat fan in oare rjocht-angled trijehoek de IRR. Sa no binne der twa trijehoeken mei de skonk mienskiplik Sun.

Wittende dat de gebieten fan ferlykbere sifers hawwe in ferhâlding as de pleinen fan harren lineêre ôfmjittings, dan:

S _ABC * ² - S ² * _hPa = S * en _AVD ² - S ² * a _VSD

_Abc * S ⁽² c ²⁾ = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-To ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Fanwege de ferskillende metoades fan bewiis fan 'e stelling fan Pytagoras oan groep 8, dizze opsje is amper geskikt, kinne jo gebrûk meitsje fan de folgjende proseduere.

De maklikste manier om te bewizen de stelling fan Pytagoras. Resinsjes

It wurdt leaud troch histoarisy, dy metoade waard earst brûkt foar it bewiis fan de stelling yn it âlde Grikelân. Hy is de maklikste as it net nedich absoluut gjin betelling. As jo lûke in foto korrekt, it bewiis fan de bewearing dat in ² + ² = c ^2, dan wurdt sjoen dúdlik.

Betingsten en kondysjes foar dit proses sil wêze wat oars as de foarige. Te bewizen de stelling, der fan út dat de rjochter-angled trijehoek ABC - isosceles.

Hypotenuse AC oernimme 'e rjochting fan it plein en docherchivaem syn trije kanten. Neist it is nedich om te besteegjen twa diagonaal linen te foarmjen in fjouwerkant. Sa, om fjouwer equilateral trijehoeken binnen is.

By Catete AB en CD as nedich Docherty op it plein en hâld op ien diagonaal rigel yn elk fan harren. Tekenje in line út 'e earste vertex A, in twadde - út C.

No we moatte nimme in ticht blik op de ûntstiene ôfbylding. As de hypotenusa AC is fjouwer trijehoekjes gelyk oan it orizjineel, mar yn Catete twa, it praat oer it veracity fan dizze stelling.

Troch de wei, tank oan dizze technyk, it bewiis fan 'e stelling fan Pytagoras, en waard berne de ferneamde útdrukking: "Pytagoreysks broek yn alle rjochtingen binne gelyk."

J. Proof. Garfield

Dzheyms Garfild - de tweintichste presidint fan de Feriene Steaten fan Amearika. Boppedat, hy hat syn stimpel drukt yn de skiednis as de hearsker fan de Feriene Steaten, hy wie ek in begenedige autodidakt.

Oan it begjin fan syn karriêre, hy wie in regelmjittich learares op it folk skoalle, mar al gau waard de direkteur fan ien fan de ynstellingen fan it heger ûnderwiis. De winsk foar sels-ûntwikkeling en ynskeakele him foarstelle in nije teory fan it bewiis fan de Stelling fan Pytagoras. Stelling en in foarbyld fan syn oplossing is as folget.

Earst is it nedich om te tekenjen op it papier twa rjochthoekige trijehoek sadat ien poat fan dat wie in fuortsetting fan 'e lêste. De hoekpunten fan dy trijehoeken moatte ferbûn wêze om einigje it krijen fan in trapeze.

Lykas bekend, it gebiet fan in trapezoid is gelyk oan it produkt fan 'e heal-som fan syn basis en de hichte.

S = a + b / 2 * (a + b)

As wy beskôgje it úteinlike trapezoid, as in figuer gearstald út trije trijehoeken, syn gebiet kin fûn wurde as folget:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

No is it nedich om te equalize de twa oarspronklike útdrukking

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Oer Pytagoras en hoe te bewize kinne jo net skriuwe ien folume tekstboek. Mar hat it logysk as dat kennis kin net tapast yn de praktyk?

Praktyske tapassing fan de stelling fan Pytagoras

Spitigernôch, yn 'e moderne skoalle learstofoanbod jout foar it brûken fan dizze stelling allinnich yn geometryske problemen. Ôfstudearden aanst ferlitte de skoalle muorren, en net witten, en hoe't se kinne tapasse harren kennis en feardichheden yn 'e praktyk.

Yn feite, om de stelling fan Pytagoras yn harren deistich libben kin elk. En net allinnich yn profesjonele aktiviteit, mar ek yn gewoane húshâlding karweikes. Betink in pear gefallen dêr't de stelling fan Pytagoras en hoe te bewize it kin wêze ekstreem nedich.

Kommunikaasje stellingen en astronomy

It soe lykje dat se kinne ferbûn wurde mei de stjerren en trijehoeken op papier. Yn feite, astronomy - in wittenskiplike gebiet dêr't in soad brûkt de stelling fan Pytagoras.

Bygelyks, fine de beweging fan it ljocht bondel yn romte. It is bekend dat ljocht reizget yn beide rjochtings op deselde snelheid. AB trajekt, dy't beweecht de bondel fan ljocht hjit l. En de helte de tiid nedich foar it ljocht te krijen fan punt A te wizen B, wy neame t. En de snelheid fan de bondel - c. It docht bliken dat: c * t = l

As jo sjogge op dit itselde beam fan in oar tastel, bygelyks, in romte skip, dy't beweecht mei in snelheid v, dan ûnder sokke tafersjoch liven sille feroarje harren snelheid. Lykwols, sels de fêste eleminten sille ferhúzje mei in snelheid v yn 'e tsjinoerstelde rjochting.

Stel dat comic liner driuwende rjocht. Dan binne de punten A en B, dat is skuord tusken de bondel sil ferhúzje nei lofts. Boppedat, doe't de bondel beweecht fan punt A te wizen B, lêzers In tiid om te bewegen, en, neffens, it ljocht kommen ta in nij punt C. Om finen heale de ôfstân op hokker it punt A hat ferpleatst, is it nedich om te fermearderje de snelheid fan it skip yn heale beam travel tiid (t ').

d = t '* v

En om te finen hoe fier yn dy tiid wie by steat om te trochjaan in beam fan it ljocht is nedich om markearje it healwei punt fan it nije beuken s en de folgjende útdrukking:

s = c * t '

As wy yntinke dat it punt fan ljocht C en B, en ek de romte skip - is de top fan in isosceles trijehoek, it segmint fan 'e punt A nei it liner sil splitst yn twa rjochter-sky sky trijehoeken brûkt wurde. Dêrom, troch de stelling fan Pytagoras kin fine de ôfstân dy't koe it barre in beam fan ljocht.

s = l ^{2 2} + d ²

Dit foarbyld is, fansels, net it bêste, omdat mar in pear kin wêze gelok genôch om te besykjen it yn praktyk. Dêrom, beskôget men de mear mundane applikaasjes fan dizze stelling.

Radius mobile sinjaal oerdracht

Moderne libben is net wei te tinken sûnder it bestean fan de smartphone. Mar hoefolle fan harren soe moatte Proc as se wienen net by steat om te ferbinen abonnees fia mobyl?!

mobile kommunikaasje kwaliteit direkt hinget ôf fan de hichte dêr't de antenne te wêzen op de mobile operator. Om út te finen hoe fier fuort fan de mobile telefoan tuorren kinne ûntfange it sinjaal, kinne jo gebrûk meitsje fan de stelling fan Pytagoras.

Stel jo wolle fine it likernôch hichte fan in fêste toer, sadat it kin fersprieden it sinjaal yn in straal fan 200 kilometer.

AB (hichte fan de toer) = x;

Sinne (Signal radius) = 200 km;

OC (ierde syn striel) = 6380 km;

hjir

OB = OA + AVOV = r + x

Tapassen fan de stelling fan Pytagoras, fine wy út wat de minimale toer hichte moat wêze 2,3 kilometer.

Stelling fan Pytagoras yn 'e hûs

Gek genôch, de stelling fan Pytagoras kin wêze handich sels yn ynlânske saken lykas de bepaling fan de hichte fan it kabinet compartment, bygelyks. Op it earste each, der is gjin ferlet te brûken sokke yngewikkelde berekkenings, want wy kinne mar nimme jo mjittings mei in tape maatregel. Mar in protte fernuverje har dat it bouwen proses der binne bepaalde problemen, as al de mjittingen waarden oernommen krekt.

It feit is dat de kast giet yn in horizontale posysje en dêrnei ferhege en joegen oan de muorre. Dêrom, de sydmuorre fan it kabinet yn it proses fan it opheffen fan it ûntwerp moat streame frij en yn hichte, en diagonale spaasjes.

Stel jo ha in kleankast fan 800 mm djipte. De ôfstân fan de flier oant it plafond - 2600 mm. Betûfte kabinet maker seit dat de hichte fan de omwâling moat wêze om 126 mm minder as de hichte fan 'e keamer. Mar wêrom on 126mm? Tink oan it folgjende foarbyld.

Under ideale ôfmjittings fan it kabinet sil kontrolearje de aksje fan 'e stelling fan Pytagoras:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - allegear converge.

Lit ús sizze, de hichte fan it kabinet is net gelyk oan 2474 mm en 2505 mm. doe:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Dus, dit kabinet is net geskikt foar ynstallaasje yn 'e keamer. Sûnt doe oppakt har rjochtop posysje kin feroarsaakje skea oan syn lichem.

Faaks beskôge de ûnderskate manieren om te bewizen de stelling fan Pytagoras troch ferskate wittenskippers, kinne wy konkludearje dat it is mear as wier. No kinne jo gebrûk meitsje fan de ynformaasje yn harren deistich libben, en wêze absolút wis fan dat alle berekkenings binne net allinne brûkber, mar ek wier.