De natuer en soarten trochsneed yn statistiken en metoades fan harren berekkening. Soarten gemiddelden yn de statistiken gearfette: foarbylden Tabel

Ut de stúdzje fan dit wittenskip, statistyk, dan moat opfette wurde dat it befettet (en op elts wittenskip), in protte termen dy't jo witte moatte en begripe. Hjoed sille wy sjen nei sa'n ding as de gemiddelde wearde, en fyn út wat typen se dielt hoe't te berekkenjen se. Mar foardat wy begjinne, litte wy prate in bytsje oer de skiednis en oer hoe en wêrom der wie sa'n wittenskip, lykas statistyk.

ferhaal

It wurd "statistiken" fiert syn oarsprong fan it Latynske taal. It is ôflaat fan it wurd "status" en betsjut "dingen" of "situaasje". Dizze koarte definysje en wjerspegelet, yn feite, de hiele punt en it doel fan 'e statistiken. It sammelet gegevens oer de status fan 'e dingen en lit ús te analysearjen eltse situaasje. Wurkje mei de statistiken belutsen by Ancient Rome. Der waard útfierd boekhâlding fan de frije boargers, harren besit en eigendom. Algemien oarspronklik statistiken waarden brûkt foar it krijen fan gegevens oan it tal fan minsken en harren guod. Bygelyks, yn Ingelân, de wrâld syn earste folkstelling waard útfierd yn 1061. Khans dy't regearre yn Ruslân yn de 13e ieu, ek útfierd in folkstelling te nimmen skatting út de ferovere lannen.

Eltse brûke statistiken foar harren eigen doelen, en yn de measte gefallen it hat brocht de ferwachte resultaat. Wannear't minsken beseffe dat dit net allinnich rekkenjen en wittenskip aparte, dat moat wurde bestudearre yngeand, wy begûnen te ferskinen fan de earste wittenskippers dy't ynteressearre yn syn ûntwikkeling. Minsken dy't earst waard ynteressearre yn dit gebiet en begûnen om aktyf begripe it, wienen oanhingers fan de twa wichtichste skoallen: de Britske wittenskiplike skoalle fan politike arithmetic en de Dútske fertelfoarm fan de skoalle. Earst ûntstie yn de midden fan de 17e ieu en waard rjochte te presintearjen sosjale ferskynsels mei help numerike yndikatoaren. Se sochten te identifisearjen patroanen yn 'e sosjale ferskynsels troch de stúdzje fan de statistiken. Oanhingers fan de beskriuwende skoalle ek beskreaun de sosjale prosessen, mar mei help fan allinnich mar wurden. Se koenen net yntinke de dynamyk fan eveneminten, om better begripe kinne.

Yn de earste helte fan de 19e ieu, wie der noch in oar, it tredde rjochting fan dit wittenskip: statistiken en wiskunde. Enoarme bydrage oan de ûntwikkeling fan dit gebiet makke in bekende wittenskipper, statistician Adolf Ketle yn Belgje. Dat wie dy't sinjalearre typen fan gemiddelde wearden yn de statistiken, en ynternasjonale kongressen begûnen te hâlden op syn inisjatyf, wijd oan 'e wittenskip. Sûnt it begjin fan de 20e ieu yn de statistiken begûnen te brûkt wurde mear subtyl wiskundige techniken, lykas de teory fan de wierskynlikheidsrekkening.

Hjoed, de wittenskip fan de statistiken wurdt dreaun troch ynformatisearring. Mei help fan elk fan ferskate programma kinne oanlizze in grafyk basearre op gegevens suggerearre. Op ynternet binne der ek genôch middels dy't jouwe gjin statistyske gegevens oer de befolking en net allinne.

Yn de folgjende paragraaf sille wy sjen nei wat wurdt bedoeld mei termen lykas statistyk, soarten gemiddelden en kâns. Folgjende, wy reitsje op 'e fraach fan hoe't en wêr't wy kinne brûk meitsje fan dizze kennis.

Wat is statistics?

It is in wittenskip waans primêre doel is om te ferwurkjen ynformaasje foar de stúdzje fan de wetten fan 'e prosessen nimme plak yn de mienskip. Sa, we kinne formulearje in konklúzje dat statistyk bestudearret de maatskippij en de ferskynsels dy't foarkomme yn it.

Der binne ferskate statistyske Science dissiplines:

1) Algemien Theory of Statistics. Ûntwikkeljen metoaden foar de kolleksje fan statistyske gegevens is de basis foar alle oare gebieten.

2) Sosjale en ekonomyske statistyk. It studearret de macroeconomic ferskynsels yn termen fan 'e foarige disipline en quantifies de maatskiplike prosessen.

3) Mathematical Statistics. Net alles yn dizze wrâld kin wurde ferkend. Wat moat antisipearje. Wiskundige Statistiken studearre willekeurige fariabelen en distribúsje wetten fan de wierskynlikheidsrekkening yn statistiken.

4) Yndustry en ynternasjonale Anh dep. Dit smelle fjild dy't studearje it kwantitative aspekt fan ferskynsels yn bepaalde lannen of sektoaren fan de maatskippij.

En no sille wy sjen by typen fan gemiddelde wearden yn de statistiken, wy koart beskôgje harren oanfraach yn oare, minder triviale gebieten as statistyk.

Soarten gemiddelden yn statistiken

Hjir komme wy ta de wichtichste, yn feite, it ûnderwerp fan it artikel. Fansels, foar de ûntwikkeling fan it materiaal en learen begripen lykas 'e natuer en de soarten trochsneed yn de statistiken fereaske wat kennis fan de wiskunde. Om te begjinnen, lit ús betinke dat dit rekkenkunde betsjutte, harmonic, geometryske en kwadratyske.

It rekkenboek betsjutte, wy wiene noch yn skoalle. It wurdt berekkene hiel gewoan: wy nimme in pear getallen tusken dat ferlet te finen. Optelle dy sifers en diel de som troch it nûmer. Wiskundich, dit kin wurde fertsjintwurdige as folget. Wy hawwe in rige fan nûmers, as foarbyld, it maklikst nûmer: 1,2,3,4. Yn totaal hawwe wy 4 sifers. Wy fine harren gemiddelde as folget: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. It is simpel. Wy begjinne mei dit, omdat it is makliker te begripen 'e opfettings fan it gemiddelde wearden yn de statistiken.

It koart fertelle ek fan de geometryske mean. Nim in rige fan nûmers, lykas yn de foarige foarbyld. Mar no, om te berekkenjen de mjitkundige mean, wy moatte en meitsje de woartel fan dy is gelyk oan it tal fan dy oantallen, fan harren wurken. Sa, te krijen de foarige foarbyld: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Om nochris it konsept fan de harmonic mean. Hoe kinne jo ûnthâlde fan skoalle wiskunde te berekkenjen dit type medium, wy moatte earst in nûmer, check tal fan 'e rige. Dat is, wy ferdiele de ienheid op dat oantal. Sa hieltyd werom nûmer. De ferhâlding fan harren bedraggen en de som sil de harmonic mean. Nim bygelyks it selde oantal 1, 2, 3, 4. Reverse oantal soe der sa útsjen: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Dan de harmonic mean kin wurde berekkene as folget: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

Al dizze typen fan gemiddelde wearden yn de statistiken, foarbylden dêr't wy hawwe beskôge wurde ûnderdiel fan in groep neamd macht. Der binne ek strukturele medium, dat wy sille sjen at letter. No wy rjochtsje op de earste foarm.

Power gemiddelde wearden

Wy hawwe al besprutsen de rekkenkunde, geometryske en harmonic. Der binne ek mear yngewikkelde foarm, neamd RMS. Al en net gean nei skoalle, it is hiel simpel om te berekkenjen. It is allinnich nedich te foarsjen yn in oantal kwadraten fan de nûmers, dan ferdiele it resultaat troch it oantal, en lear fan alles fan dizze fjouwerkante woartel. Foar ús favorite rige soe der sa útsjen: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

Yn feite, it is allegear krekt bysûndere gefallen fan 'e gemiddelde macht. Yn algemiene termen, dit kin omskreaun wurde as folget: de graad fan oarder n-Nogo graad n is lyk oan 'e woartel fan' e som fan de nûmers yn de n-hydrochloric graden dield troch it tal fan dy nûmers. Wylst it is net sa dreech as it liket.

Lykwols, sels de mjitte fan it gemiddelde is in spesjaal gefal fan ien type - medium-Kolmogorov. Yn feite, al de wizen dy't wy hawwe fûn ferskillende wearden averaged earder, kin wurde fertsjintwurdige as in ^{formule: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Hjir alle fariabelen x - is it oantal rigen en y (x) - in bepaalde funksje, dêr't wy leauwe it gemiddelde. Yn it gefal fan, sis, mei in trochsneed kwadratyske funksje is y = x ^2, en mei it gemiddelde fan y = x. Dat is wat ferrassend ús soms presintearret statistyk. Soarten gemiddelden wy hawwe noch net útsocht út foar de ein. Dêrneist is der ek in middelbere struktuer. Litte wy prate oer harren.

Strukturele gemiddelden fan de statistyk. moade

It is allegear wat yngewikkeld. Om ôfbrutsen dizze soarten fan gemiddelden yn statistiken en metoades fan harren berekkening, jo moatte tinke mei soarch. Der binne twa wichtige strukturele Averages modus en MEDIAN. Wy sille begripe it earste.

Moade is de meast foarkommende. It wurdt brûkt meast faak te bepalen de fraach nei dit of dat ding. Te finen syn wearde, jo moatte earst fine de modale yntervallen. Wat is it? Modal range - it berik fan de wearden dêr't eltse bestândiel hat de heechste frekwinsje. Needsaaklike sicht om better ynsicht yn de soarten fan moade en it trochsneed wearden yn de statistiken. De tafel, dêr't wy beprate hjirûnder, is ûnderdiel fan it probleem, in betingst dat is:

Bepale de metoade neffens de wurking fan 'e plant deistige útfier.

Yn ús gefal, de modale berik - in linestik yndeks deistige output mei it grutste oantal minsken, dws 40-44. Syn legere limyt fan - 44.

En no wy beprate hoe't te berekkenjen dit itselde moade. De formule is net hiel yngewikkeld en it kin skreaun wurde as: M = x _{1 + n * (f M -f M} -1) / ((f M -f M -1) + (f M -f M + _1)). Hjir f _M - modale frekwinsje tuskenskoft, f _M-1 - ynterval foardat modale frekwinsje (yn dit gefal 36-40), f _{M + 1} - neidat modale frekwinsje ynterfal (foar ús - 44-48), n - it ynterval wearde ( dat wol sizze dat it ferskil tusken it leger as it heger bound)? x ₁ - legere limit wearde (yn dit foarbyld 40). Wittende alles fan dizze gegevens, kinne wy maklik berekkene de moade op it tal deistige output: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Strukturele gemiddelden statistic. MEDIAN

Lit ús ûndersykje de mear dit soarte fan strukturele fariabelen, de mediaan. Details derop wy sille net ophâlde, fertel allinne oer de ferskillen mei it foarige type. De mjitkunde mediaan bisects hoeke. Net om 'e nocht yn' e statistiken fan dit soarte fan middelgrutte sa neamd. As de rang nûmer (bygelyks, op in befolking fan in bepaald gewicht yn oprinnende folchoarder fan it oantal), de mediaan is in wearde dy't ferdielt de rige yn twa dielen lyk yn oantal.

Oare typen fan gemiddelden yn statistiken

Strukturele typen, keppele oan macht opbringst is net alles wat nedich is foar berekkenings yn ferskate gebieten. Allocate en oare soarten fan gegevens. Sa, der binne woegen gemiddelden. Dit type wurdt brûkt as in oantal hawwe in oar "echte gewicht". Dit kin ferklearre wurde troch in simpel foarbyld. Nim de auto. It beweecht op ferskillende snelheden yn ferskillende tiid tiidsynterfallen. Yn dit gefal ferskille fan elkoar en de wearden fan dy tiid yntervallen en velocities. No, dizze lakunes en sil in echte gewichten. Suspended kin meitsje eltse soarte fan macht gemiddelden.

Yn waarmte technology wurdt ek brûkt in oare soarte fan gemiddelden - gemiddelde log. It wurdt útdrukt yn in frijwat komplisearre formule, oarsaak wy sille net.

Wêr is it brûkt wurdt?

Statistiken - de wittenskip dy't net bûn oan gjin ien sektor. Al is makke as part fan de sosjaal-ekonomyske sfear, mar hjoed syn metoaden en wetten wurde tapast yn de natuerkunde, skiekunde, en biology. Hawwende kennis op dat mêd, kinne wy maklik identifisearjen de trends fan de mienskip en te kommen dat de bedriging yn de tiid. Faak wy hearre de siswize "bedriging foarmet foar de statistyk", en dit binne gjin lege wurden. Dizze wittenskip fertelt ús oer ússels, en mei as gefolch stúdzje is it by steat om te warskôgjen oer wat soe barre.

Hoe binne de soarten fan gemiddelden yn de statistiken?

De relaasjes tusken harren binne net altyd dêr, hjir, bygelyks, strukturele soarten binne net besibbe troch alle formules. Mar mei macht alles is folle nijsgjirriger. Bygelyks, der is in eigendom fan it rekkenboek gemiddelde werom fan twa nûmers is altyd grutter as of gelyk oan harren geometryske midsmjittigens. Wiskundich wurde skreaun as: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . It bewiist de ûngelikensens fan de oerdracht fan it rjocht oan 'e lofter en fierder groepearje ynfoegje. As gefolch, wy krije de woartels fan it ferskil, oplutsen yn it plein. Sûnt eltse getal squared is posityf, respektyflik, de ûngelikensens wurdt wier.

Dêrneist is der in algemiene korrelaasje wearden. It docht bliken dat de harmonic mean is altyd minder as de geometryske mean, dat is minder as de rekkenkunde mean. En dat lêste is, yn beurt, minder as it gemiddelde plein. Jo kinne selsstannich kontrolearjen dizze relaasjes út it foarbyld fan twa nûmers - 10 en 6.

Wat is yn dizze nijsgjirrich?

Ik ôf wat allerhanne gemiddelden yn statistiken dy't like te sjen litte krekt wat gemiddelde nivo, koe yndie sizze in man dy't wit in protte mear. As wy watch it nijs, nimmen tinkt oer de betsjutting fan dy nûmers, en hoe fine se allegearre.

Wat is mear, kinne jo lêze?

Foar fierdere ûntwikkeling fan it tema, wy riede, dat jo lêze (of harkje nei) in kursus op statistiken en hegere wiskunde. Yndie, yn dit artikel, we praat allinne oer it vlek dat befettet dizze wittenskip, en op himsels is it nijsgjirriger as it liket op it earste eachopslach.

As dizze kennis helpt my?

Se kin nuttich foar jimme yn it libben. Mar as jo ynteressearre binne yn de natoer fan de sosjale ferskynsels, harren meganisme en ynfloed op dyn libben, dan de statistiken sille helpe jo nei in djipper ynsjoch yn dizze saken. Yn it algemien, kin beskriuwe hast alle aspekt fan ús libben, as ta syn foldwaan gegevens binne beskikber. No, dan, wêr en hoe te krijen ynformaasje foar analyse - in ûnderwerp foar in oar artikel.

konklúzje

No witte wy dat der binne ferskate soarten fan gemiddelden yn de statistiken: de omfang en de struktuerfisy. Wy opfette de metoaden fan har berekkening, en wêr en hoe't it kin tapast wurde.