Analyze fan balken op 'e deflection. De maksimale deflection fan de bondel: de formule

Beam - elemint engineering fan in roede dy't wurdt laden mei troepen aktearje yn in rjochting heaks op de roede. Aktiviteiten yngenieurs faak giet om de needsaak om te berekkenjen de bondel deflection ûnder lading. Dizze aksje wurdt útfierd om te beheinen de maksimale deflection fan de bondel.

types

Om datum, de bou kin brûkt wurde balken makke fan ferskate materialen. Dat kin wêze in metaal of hout. Elts gefal hâldt in oare beam. De berekkening fan balken op 'e deflection kin hawwe inkele ferskillen dy't ûntsteane op basis fan de ferskillen yn' e struktuer en de brûkte materialen.

houten balken

Das yndividuele bou hâldt in wiidferspraat gebrûk balken makke fan hout. Hast elke gebou befettet houten flierren. De balken fan hout kin brûkt wurde as bearing eleminten, se wurde brûkt by de fabrikaazje fan ferdjippings, lykas ek stipet foar swier as blokken tusken ferdjippings.

It is gjin geheim dat hout, likegoed as stiel beam, oanstriid ta sag ûnder de ynfloed fan stress krêften. Pylk deflection hinget gear mei hokker materiaal brûkt wurdt, de geometryske design eigenskippen, dêr't in beam brûkt wurdt, en de natuer fan de loads.

It tastiene deflection fan de bondel wurdt foarme út twa faktoaren:

• Neilibjen deflection en tastiene wearden.
• Mooglikheid ta it brûken fan it gebou, rekken hâldend mei de deflection.

Útfierd by de oanlis fan 'e krêft en rigidity tastean de bêste wurdearje wat de lading kin tsjin it gebou yn de eksploitaasje. Ek dizze berekkeningen tastean om te witte presys wat sil de strukturele eleminten deformation yn elts gefal. Miskien gjinien sil betwivelje it feit dat de meast detaillearre en akkuraat berekkeningen - it is in part fan de taken fan de boargerlike yngenieurs, mar al de nedige wearden kin berekkene mei help fan in tal formules en wiskundige berekkeningen feardigens selsstannich.

Om te meitsje in krekte berekkening fan beam deflection, men moat ek rekken holden mei it feit dat de oanlis fan it konsept fan rigidity en krêft binne net te skieden. Basearre op gegevens út de berekkening fan 'e sterkens, kinne jo trochgean om fierder berekkene de relative stivens. Dêrby moat opmurken wurde dat de berekkening fan 'e bondel deflection - ien fan de wêzentlike eleminten fan de berekkening fan de stivens.

Omtinken jaan oan it feit dat der foar dizze berekkeningen sels is better te brûken massa berekkeningen, resorting ta in nochal simpel skema. It ek oan te rieden in lyts marzje yn in grutte manier. Foaral as de berekkening oangiet carrier eleminten.

Analyze fan balken op 'e deflection. de algoritme

Yn feite is de algoritme troch dy't makke in ferlykbere berekkening is hiel simpel. As foarbyld, beskôgje guon ferienfâldige diagram fan berekkening, dus it weilitten fan in pear spesifike betingsten en formules. Om te berekkenjen it ferlizzen fan 'e balken oan, útfiere de neikommende stappen yn oarder. De algoritme fan de berekkening fan 'e neikommende:

• Berekkening regeling is makke.
• Bepaald geometryske skaaimerken fan de bondel.
• Berekkenje de maksimale belasting op it elemint.
• Yn gefal fan need wurdt ferifiearre hout sterkte foar bend momint.
• Computes de maksimale deflection.

Sa't jo sjen kinne, alle stappen binne frij simpel en binne helber.

Tarieding berekkening scheme balken

Om te meitsjen de berekkening skema, dat net nedich folle kennis. It is genôch om te witten de grutte en de foarm fan it krús diel fan it elemint, it span tusken de stipet en de metoade fan it bernjen. Span is de ôfstân tusken twa stipet. Bygelyks, Jo brûke de beam as de dragende bars oerlaapje foar dragende mûrren fen it hûs, dêr't 4 m, it span wearde sil wêze gelyk oan 4 m.

Berekkenjen fan it ferlizzen fan in houten beam, se wurde sjoen as gewoan stipe eleminten fan it ûntwerp. Yn it gefal fan 'e flier lizzers foar de berekkening is nommen út it circuit lading wurdt ferdield lykmjittich. It denoted it symboal q. As de lading wurdt holden midden yn de natoer, dat is nommen út 'e konsintrearre load circuit, oanjūn F. De omfang fan dizze lading is gelyk oan it gewicht, dat sil sette druk op' e struktuer.

momint fan inertia

Geometryske eigenskippen, neamd it momint fan inertia, is wichtich yn de berekkenings op it ferlizzen fan de bondel. De formule makket it mooglik om te berekkenjen dizze wearde, wy jouwe dat in bytsje leger.

Wannear't it berekkenjen fan de momint fan inertia is nedich om omtinken te jaan oan it feit dat de grutte fan dizze funksje hinget gear mei wat de oriïntaasje fan it elemint yn romte. Sa is der in ynverze relaasje tusken de inertia momint en de deflection kwantiteit. De lytsere de wearde fan it momint fan inertia, namste grutter it deflection wearde en oarsom. Dizze ôfhinklikheid is frij maklik te spoaren yn de praktyk. Eltse persoan wit dat it bestjoer, lein op skerp, bûgt folle minder as in fergelykbere bestjoer, dat is yn de normale posysje.

Tellen fan it momint fan inertia foar in beam mei in rjochthoekich dwerstrochsneed troch de formule:

J = b * h ^ 3/12 wêr:

b - Sektoroerstiigjende breedte;

h - hichte fan de bondel seksje.

Berekkenje de maksimum load nivo

It fêststellen fan de maksimum belêsting op de strukturele lid produsearre rekken hâldend mei in oantal faktoaren en metrics. Meastentiids as it berekkenjen fan de lading nivo rekken hâldend mei it gewicht fan 1 meter balken, it gewicht fan 1 kante meter plafond, dak lading en it tydlike karakter fan de lading út 'e muorren oan' e 1 kante meter plafond. Ek wurdt rekken hâlden mei de ôfstân tusken de balken wurdt mjitten yn meter. Bygelyks, it berekkenjen fan de maksimum belasting op in houten beam nimme gemiddelde wearden, neffens dêr't de oerlaap gewicht is 60 kg / m², tydlike dak lading is 250 kg / m², Partitionen soe wage 75 kg / m². It gewicht fan de bondel is hiel simpel om te berekkenjen, it witten syn folume en tichtheid. Der fan út dat brûkt houten beam seksje 0,15h0,2 m. Yn dit gefal, syn gewicht soe 18 kg / draait meter. Ek bygelyks, oannimme de ôfstân tusken de balken oerlaap fan 600 mm. Yn dit gefal de fereaske ratio is 0.6 ús.

As gefolch fan it berekkenjen fan de maksimum belêsting wy krijen de neikommende resultaat: q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 kg / m.

As de wearde krigen, is it mooglik om te ferhúzjen nei de berekkening fan maksimaal deflection.

Berekkenjen fan de wearde fan de maksimale deflection

As wy berekkene de beam, de formule toant alle needsaaklike eleminten. Dêrby moat betocht dat de formule brûkt wurdt foar de berekkening, meie hawwe in wat oare sicht, as de berekkening wurdt útfierd foar ferskillende soarten laden wurdt, dat sil har wjerslach hawwe kinne op de beam.

Earst wy jouwe jo de formule brûkt om te berekkenjen de maksimale deflection houten balken mei in ferspraat lading.

f = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J.

Tink derom dat yn dizze formule, E - is in konstante, neamd de elastisch Modulus fan it materiaal. Foar hout, dit sifer is 100 000 kg / m².

Trochgean mei ús berekkening gegevens brûkt bygelyks, wy krije dat, foar balken fan hout, waans dwerstrochsneed is 0,15h0,2 meter en de lingte is 4 meter, de hichte fan maksimaal deflection doe't ûnderwurpen wurde oan in ferspraat load is gelyk oan 0.83 sm.

Tink derom dat doe produsearre deflection berekkening rekken hâldend mei de sirkwy mei in konsintrearre lading, de formule nimt de neikommende foarm:

f = -F * l ^ 3/48 * E * J, wêr:

F - de krêft fan de druk yn it hout.

Ek betelje omtinken oan it feit dat de wearde fan 'e Modulus fan elasticiteit brûkt yn de berekkeningen kin fariearje foar ferskillende soarten hout. Beynfloede net allinne it type fan hout, mar ek it type fan hout. Dêrom, de hiele bondel fan hout, Laminated fineer lumber en rûne logs sille hawwe ferskillende moduli fan elastisiteit, en dus ferskillende wearden fan maksimaal deflection.

Jo kinne forfolgje ferskillende doelen, wêrtroch de berekkening fan de lizzers yn de deflection. As jo wolle witte de grinzen fan deformation fan strukturele eleminten, dan oan 'e ein fan' e berekkening fan it ferlizzen fan 'e pylk, kinne jo stopje. As jo doel - fêst te stellen it nivo fan it neilibjen fûn yndikatoaren fan bouwen koades, se moatte wurde ferlike mei de gegevens, dy't wurde pleatst yn bysûndere dokuminten fan in normative natuer.

I-beam

Tink derom dat de ik-beam girders wurde brûkt minder faak fanwegen harren foarm. Mar ek net ferjitte dat sa'n ûntwerp elemint kin withstand folle grutter load as it gebiet of kanaal, dat kin wêze in alternatyf foar I-beam.

Berekkening fan deflection H-beam stiet te meitsjen yn it gefal dat jo sille te brûken as in krêftich design elemint.

Merk wol op dat net alle soarten fan de I-beam girders kinne deflection. Yn guon gefallen, lykwols, tastien om te berekkenjen de deflection H-beam? Yn alle sokke gefallen 6, dy't korrespondearret mei seis typen I-balken. Dizze typen binne as folget:

• Type single-span beam mei in uniformly ferspraat lading.
• Console stive ynsletten op ien ein en uniformly ferspraat lading.
• De beam fan de iene span nei de konsole mei ien hân, dat wurdt tapast oan in uniformly ferspraat lading.
• Inkele beam mei in hinge soarte fan bearing mei in konsintrearre krêft.
• Single-span gewoan stipe beam mei twa konsintrearre troepen.
• Console mei in strakke sluting en in konsintrearre krêft.

metalen balken

De berekkening fan de maksimale ferlizzen fan itselde, oft it is in stielen beam of in elemint fan in oar materiaal. It wichtichste ding - ûnthâlden dy wearden dy't spesifyk en bliuwend, lykas bygelyks Modulus fan elastisiteit. Wannear't wurke mei metalen balken, is it fan belang om te ûnthâlden, dat hja kinne wurde makke fan stiel of fan in I-beam. Deflection metaal beam makke fan stiel, wurdt berekkene gezien dat de konstante E yn dit gefal is 2 × 105Mpa. Alle oare eleminten, lykas it momint fan inertia, wurde berekkene neffens de algoritmen beskreaun hjirboppe.

De berekkening fan de maksimale deflection fan in beam mei twa stipet

As foarbyld, beskôgje in regeling dêr't de bondel stiet op twa stipet, en dêrby wurdt tapast konsintrearre krêft op in willekeurige punt. Oant it momint fan it oanbringen fan in krêft beam is in rjochte line, mar ûnder de ynfloed fan de krêften is feroare syn oansjen en omdat fan 'e stam waard curve.

Stel dat it fleantúch XY is it fleantúch fan symmetry fan de bondel op twa stipet. Alle loads stelt op 'e beam yn dizze fleanmasine. Yn dit gefal, it feit is dat de bocht krigen as gefolch fan 'e krêft, sil ek wêze yn dizze fleanmasine. Dy bocht hjit it elastisch line fan in beam of line beam deflection. Algebraically oplosse in elastisch rigel fan in beam en berekkene it ferlizzen fan de bondel, de formule fan dat wurdt fêst oan 'e balken mei twa stipet, as folget.

De deflection op in ôfstân fan z fan linker stipe balken foar 0 ≤ z ≤ a

F (z) = (P * a ² * b ²⁾ / (6E * J * l ) * ( 2 * z / a + z / BZ ³ / a ² * b)

Deflection fan de bondel op twa stipet op in ôfstân fan z fan links stipe foar in ≤ z ≤l

f (z) = (- P * a ² * b ²⁾ / (6E * J * l ) * ( 2 * (LZ) / b + ( LZ) / A- (LZ) ³ / a + b ^2), dêr't F - tapast krêft, e - elastisch Modulus fan it materiaal, J - axial momint fan inertia.

Yn it gefal fan in beam mei twa stipet momint fan inertia wurdt berekkene as folget:

J = b ₁ h ₁ ^3/12 dêr't b ₁ en h ₁ - de breedte en hichte fan 'e dwerstrochsneed fan de bondel brûkt, resp.

konklúzje

Yn konklúzje, kin konkludearre dat samstoyatelno berekkene de maksimale deflection fan de bondel fan ferskate types is hiel simpel. Lykas werjûn yn dit artikel, it wichtichste ding - to witten in pear fan 'e eigenskippen dy't ôfhingje fan de materiële en geometryske eigenskippen, en fieren berekkeningen op ferskate formules yn dêr't elke parameter hat syn útlis en wurdt net nommen út it neat.